Matlab白噪声生成：从均匀分布到正态分布，掌握白噪声生成基础

# 1. 白噪声的概念和特点**

白噪声是一种具有平稳、无周期性、功率谱密度在整个频率范围内均匀分布的随机信号。它通常被描述为具有以下特点：

* **平稳性：**白噪声的统计特性在时间上保持不变，即其均值、方差和自相关函数不随时间变化。
* **无周期性：**白噪声中不存在任何周期性的成分，其样本值在时间上是随机分布的。
* **均匀功率谱密度：**白噪声的功率谱密度在整个频率范围内是均匀的，这意味着它在所有频率上都具有相同的功率。

# 2. 基于均匀分布的白噪声生成

### 2.1 均匀分布的定义和性质

均匀分布是一种概率分布，其中每个值在给定区间内出现的概率相等。一维均匀分布的概率密度函数 (PDF) 为：

f(x) = 1 / (b - a)  for a ≤ x ≤ b

其中，`a` 和 `b` 分别是分布的最小值和最大值。

均匀分布具有以下性质：

* **平均值：** (a + b) / 2
* **方差：** (b - a)^2 / 12
* **中位数：** (a + b) / 2

### 2.2 使用 MATLAB 生成均匀分布随机数

MATLAB 中可以使用 `rand` 函数生成均匀分布的随机数。`rand` 函数返回一个介于 0 和 1 之间的均匀分布随机数。要生成一个介于 `a` 和 `b` 之间的均匀分布随机数，可以使用以下代码：

x = a + (b - a) * rand;

### 2.3 将均匀分布随机数转换为白噪声

为了将均匀分布随机数转换为白噪声，需要对其进行以下处理：

1. **缩放：** 将随机数乘以一个常数，使其均值为 0。
2. **白化：** 对随机数进行傅里叶变换，并将其幅度谱设置为常数。

MATLAB 中可以分别使用 `mean` 和 `fft` 函数进行缩放和白化。

% 生成均匀分布随机数
x = rand(1, N);

% 缩放
x = x - mean(x);

% 白化
X = fft(x);
X_mag = abs(X);
X_mag_avg = mean(X_mag);
X_mag_normalized = X_mag / X_mag_avg;
X_white = X_mag_normalized .* exp(1j * angle(X));

% 逆傅里叶变换
x_white = ifft(X_white);

经过上述处理后，`x_white` 就是一个基于均匀分布的白噪声序列。

**代码逻辑逐行解读：**

* 第 3 行：生成一个长度为 `N` 的均匀分布随机数序列。
* 第 6 行：从随机数序列中减去其均值，进行缩放。
* 第 9 行：对随机数序列进行傅里叶变换。
* 第 10 行：计算幅度谱的平均值。
* 第 11 行：将幅度谱归一化。
* 第 12 行：将归一化的幅度谱与相位谱相乘，得到白化的频域序列。
* 第 15 行：对白化的频域序列进行逆傅里叶变换，得到白噪声序列。

# 3. 基于正态分布的白噪声生成

### 3.1 正态分布的定义和性质

正态分布，也称为高斯分布，是一种连续概率分布，其概率密度函数为：

f(x) = (1 / (σ√(2π))) * e^(-(x