频域滤波：实际案例分析

# 1. 引言

在本章中，将介绍频域滤波的背景、概述以及本文结构概览。

# 2. 频域滤波基础

- 2.1 时域与频域概念介绍
- 2.2 傅里叶变换原理
- 2.3 频域滤波原理

# 3. 频域滤波算法

在频域滤波算法中，常用的包括离散傅里叶变换（DFT）、快速傅里叶变换（FFT）等方法。下面将逐一介绍它们的原理和应用。

#### 3.1 离散傅里叶变换（DFT）
离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）是将一个离散序列转换为另一个同样长度的离散序列的一种变换方式。在频域滤波中，通过对信号进行DFT变换，可以将信号从时域转换到频域，从而实现频域的滤波处理。

import numpy as np

def DFT(signal):
    N = len(signal)
    n = np.arange(N)
    k = n.reshape((N, 1))
    exp_term = np.exp(-2j * np.pi * k * n / N)
    return np.dot(exp_term, signal)

# 示例代码
signal = np.array([1, 2, 3, 4])
dft_result = DFT(signal)
print("DFT结果：", dft_result)

#### 3.2 快速傅里叶变换（FFT）
快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）是一种高效计算DFT的算法，能够快速地对信号进行频域分析。在频域滤波中，FFT通常比DFT更常用，因为FFT的计算速度更快，适合对大规模数据进行频域