Butterworth IIR滤波器设计算法详解

# 1. 引言
- 1.1 滤波器在数字信号处理中的重要性
- 1.2 介绍Butterworth IIR滤波器的背景与应用
- 1.3 文章结构概述

# 2. 数字滤波器基础

### 2.1 数字滤波器概念及分类
在数字信号处理中，数字滤波器是一种用于处理数字信号的系统，通过改变信号的幅度、相位或频率特性来实现滤波的目的。根据其系统函数的特性，数字滤波器主要分为IIR（Infinite Impulse Response）滤波器和FIR（Finite Impulse Response）滤波器两类。

### 2.2 IIR滤波器与FIR滤波器对比
IIR滤波器与FIR滤波器是两种常见的数字滤波器类型。IIR滤波器具有无限脉冲响应特性，其输出不仅与当前输入有关，还与过去的输入及输出有关；而FIR滤波器则只与当前和过去的输入有关，输出只由有限数量的输入数据计算得出。

### 2.3 IIR滤波器设计要点
设计IIR滤波器时，需要考虑滤波器的阶数、截止频率、增益等因素，以满足滤波器的性能要求。同时，需要注意IIR滤波器的稳定性及相位延迟等特性，合理设计滤波器结构以实现所需的滤波效果。

# 3. Butterworth滤波器概述

#### 3.1 Butterworth滤波器特点与优势
Butterworth滤波器是一种最常用的IIR滤波器之一，具有以下特点和优势：
- 平坦的幅频响应：在通带和阻带中都能提供最平坦的响应。
- 最大斜率无涌现：与Chebyshev或Elliptic等其他滤波器相比，Butterworth滤波器在频率响应过渡带附近的斜率最小。
- 最佳相位特性：在通带和阻带的过渡区域，Butterworth滤波器的相位延迟最小。
- 适用性广泛：Butterworth滤波器可用于各种应用，包括音频处理、通信系统、生物医学信号处理等。

#### 3.2 Butterworth滤波器的频率响应特性
Butterworth滤波器的频率响应特性是一个极为重要的指标，其特点如下：
- 通带区：在通带频率范围内，Butterworth滤波器提供最为平坦的幅频响应，几乎没有波纹。
- 过渡带：过渡带是从通带到阻带过渡的频率范围，Butterworth滤波器具有较为平滑的过渡特性，没有震荡或涌现。
- 阻带区：在阻带频率范围内，Butterworth滤波器的幅频响应会迅速下降，达到设计的阻带衰减目