层次聚类算法在客户细分中的应用：精准定位目标客户

# 1. 客户细分的理论基础**

**1.1 客户细分的概念和意义**

客户细分是将客户群体根据其特征和行为差异划分为多个子群体的过程。通过细分，企业可以针对不同客户群体的特定需求和偏好制定有针对性的营销策略，提高营销效率和客户满意度。

**1.2 客户细分的原则和方法**

客户细分遵循一定的原则，包括互斥性、全面性、相关性和可操作性。常见的客户细分方法包括人口统计学细分、行为细分、心理细分和地理细分等。

# 2.1 层次聚类算法的原理

### 2.1.1 距离度量方法

距离度量方法是衡量两个数据点之间相似度或差异度的数学函数。在层次聚类算法中，常用的距离度量方法包括：

- **欧氏距离：**计算两个数据点在多维空间中坐标差的平方和的平方根。

def euclidean_distance(x1, x2):
    """计算两个数据点之间的欧氏距离。

    参数：
        x1 (list): 第一个数据点。
        x2 (list): 第二个数据点。

    返回：
        float: 欧氏距离。
    """
    distance = 0
    for i in range(len(x1)):
        distance += (x1[i] - x2[i]) ** 2
    return distance ** 0.5

- **曼哈顿距离：**计算两个数据点在多维空间中坐标差的绝对值之和。

def manhattan_distance(x1, x2):
    """计算两个数据点之间的曼哈顿距离。

    参数：
        x1 (list): 第一个数据点。
        x2 (list): 第二个数据点。

    返回：
        float: 曼哈顿距离。
    """
    distance = 0
    for i in range(len(x1)):
        distance += abs(x1[i] - x2[i])
    return distance

- **余弦相似度：**计算两个数据点在多维空间中夹角的余弦值。

def cosine_similarity(x1, x2):
    """计算两个数据点之间的余弦相似度。

    参数：
        x1 (list): 第一个数据点。
        x2 (list): 第二个数据点。

    返回：
        float: 余弦相似度。
    """
    dot_product = 0
    norm1 = 0
    norm2 = 0
    for i in range(len(x1)):
        dot_product += x1[i] * x2[i]
        norm1 += x1[i] ** 2
        norm2 += x2[i] ** 2
    return dot_product / (norm1 ** 0.5 * norm2 ** 0.5)

### 2.1.2 聚类方法

聚类方法是将数据点分组为相似簇的算法。在层次聚类算法中，常用的聚类方法包括：

- **单链接法：**将距离最近的两个簇合并。

def single_linkage(clusters, distances):
    """使用单链接法合并两个簇。

    参数：
        clusters (list): 簇列表。
        distances (dict): 簇之间的距离字典。

    返回：
        list: 合并后的簇列表。
    """
    min_distance = float('inf')
    min_cluster1 = None
    min_cluster2 = None
    for cluster1 in clusters:
        for cluster2 in clusters:
            if cluster1 != cluster2:
                distance = distances[(cluster1, cluster2)]
                if distance < min_distance:
                    min_distance = distance
                    min_cluster1 = cluster1
                    min_cluster2 = cluster2
    clust