层次聚类算法在市场研究中的应用:市场细分与消费者洞察的秘诀
发布时间: 2024-08-21 16:11:42 阅读量: 14 订阅数: 12 ![](https://csdnimg.cn/release/wenkucmsfe/public/img/col_vip.0fdee7e1.png)
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![层次聚类算法解析](https://img-blog.csdnimg.cn/4aa7575f86254e1bb55c9cffb73300b9.png)
# 1. 层次聚类算法概述
层次聚类算法是一种无监督机器学习算法,用于将数据点分组到层次结构中。它通过迭代地将相似的点合并到更大的簇中来工作,直到形成一个包含所有点的单一簇。
层次聚类算法的优点包括:
- 可视化:层次结构允许用户以直观的方式查看数据中的簇。
- 灵活:用户可以选择不同的距离度量和聚合准则来定制算法。
- 可解释性:算法的步骤易于理解,这有助于解释聚类结果。
# 2. 层次聚类算法的理论基础
### 2.1 层次聚类算法的分类
层次聚类算法根据聚合方式的不同,可分为两大类:
- **凝聚型层次聚类算法(自下而上):**从每个数据点开始,逐步将相似的点合并,形成更大的簇。
- **分裂型层次聚类算法(自上而下):**从所有数据点开始,逐步将簇分裂成更小的簇。
### 2.2 层次聚类算法的距离度量
距离度量用于衡量数据点之间的相似性或差异性,是层次聚类算法的关键。常用的距离度量包括:
- **欧氏距离:**计算两个点在多维空间中坐标差的平方和的平方根。
- **曼哈顿距离:**计算两个点在多维空间中坐标差的绝对值的总和。
- **余弦相似度:**计算两个向量的夹角余弦值,范围为[-1, 1],其中1表示完全相似,-1表示完全相反。
### 2.3 层次聚类算法的聚合准则
聚合准则是用于确定在每次聚合步骤中合并哪些簇的规则。常用的聚合准则包括:
- **单链聚合:**将距离最小的两个簇合并。
- **全链聚合:**将距离最大的两个簇合并。
- **平均链聚合:**将平均距离最小的两个簇合并。
- **Ward's方法:**最小化聚合后簇内方差之和。
**代码示例:**
```python
import numpy as np
from scipy.cluster.hierarchy import linkage
# 数据点
data = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6], [7, 8], [9, 10]])
# 计算距离矩阵
distance_matrix = linkage(data, method='single')
# 绘制层次聚类树状图
import matplotlib.pyplot as plt
plt.figure(figsize=(10, 7))
plt.title('Single-Linkage Hierarchical Clustering Dendrogram')
plt.xlabel('Cluster Size')
plt.ylabel('Distance')
dendrogram = plt.dendrogram(distance_matrix)
plt.show()
```
**代码逻辑分析:**
* `linkage()`函数使用单链聚合准则计算距离矩阵。
* `dendrogram()`函数绘制层次聚类
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