无向图的连通性判别【Tarjan 算法】时间戳生成树，找出割点与桥

# 1. 引言

### 1.1 无向图的连通性概述
无向图是图论中的一种基本概念，它由一组顶点和连接这些顶点的边组成。在无向图中，若任意两个顶点之间都存在路径，则称该无向图是连通的。无向图的连通性是图论中一个重要的性质，对于网络分析、社交网络等领域有着广泛的应用。

### 1.2 Tarjan 算法简介及应用背景
Tarjan 算法是一个用于在图中查找割点和桥的算法，由美国计算机科学家 Robert Tarjan 发明。它能够高效地在无向图中找到割点和桥，对于图的连通性分析和网络安全等领域具有重要意义。

### 1.3 目标与意义
本章将介绍Tarjan算法的起源和应用背景，探讨在无向图中查找割点和桥的重要性，以及对于算法的进一步研究和优化的意义。Tarjan算法的引入将大大提高无向图连通性分析的效率，有助于解决实际场景中的相关问题。

# 2. Tarjan 算法解析

Tarjan 算法是一种用于在无向图中查找割点（Articulation Points）和桥（Bridges）的算法。在这一章节中，我们将详细解析 Tarjan 算法的基本原理、算法流程以及时间戳生成树构建的过程。让我们一起深入探讨 Tarjan 算法的精髓。

# 3. 割点与桥的定义与查找

在本章中，我们将介绍什么是割点与桥，并讨论如何利用 Tarjan 算法在无向图中找出割点与桥的具体方法。

#### 3.1 什么是割点与桥

在无向图中，割点（Articulation Point）指的是如果去掉该点（及其连边），图会被分成多个不连通的部分。而桥（Bridge）是指在去掉某一条边后，图会被分成多个不连通的部分。割点和桥的存在与否对于图的连通性产生重大影响。

#### 3.2 如何在无向图中找出割点与桥

要找出无向图中的割点与桥，首先需要使用 Tarjan 算法对图进行深度优先搜索。在搜索过程中，通过记录每个节点的深度（时间戳）和能够回溯到的最小深度（low数组），可以判断节点是否为割点，边是否为桥。

#### 3.3 利用 Tarjan 算法进行割点与桥的查找

以下是使用 Python 语言实现的 Tarjan 算法，在代码中展示了如何找出无向图中的割点与桥：

def tarjan(graph, u, parent, disc, low, bridges, articulation_points):
    global time
    children = 0
    disc[u] = time
    low[u] = time
    time += 1

    for v in graph[u]:
        if disc[v] == -1:
            children += 1
            parent[v] = u
            tarjan(graph, v, parent, disc, low, bridges, articulation_points)
            low[u] = min(low[u], low[v])

            if low[v] > disc[u]:
                bridges.append((u, v))

            if parent[u] == -1 and children > 1:
                articulation_points.append(u)

            if parent[u] != -1 and low[v] >= disc[u]:
                articulation_points.append(u)

        elif v != parent[u]:
            low[u] = min(low[u], disc[v])

# 主函数
def find_art