无向图的连通性判别【深度优先搜索 (DFS)】若发现未访问的邻接点，则继续探索

# 1. 引言

- 介绍文章的主题：无向图的连通性判别
- 简要介绍深度优先搜索 (DFS) 算法的作用和原理
- 概述本文的结构和内容安排

在计算机科学和图论领域，无向图是一种重要的数据结构，对于判断图的连通性至关重要。深度优先搜索 (DFS) 算法是一种经典的图算法，可以有效地应用于判断无向图的连通性。本文将会介绍无向图的基本概念、DFS算法的原理、以及如何利用DFS算法来判别无向图的连通性。随后，我们将给出具体的应用实例，展示DFS算法在实际问题中的应用效果。最后，我们将总结本文内容，并展望DFS算法在图算法领域的未来发展。让我们一起探索无向图连通性判别的奥秘吧！

# 2. 无向图的概念及数据结构表示

在图论中，无向图是由一组顶点和一组边组成的图形结构。顶点表示图中的节点，边表示节点之间的连接关系。无向图中的边没有方向，即从顶点A到顶点B的边与从顶点B到顶点A的边是等价的。在无向图中，存在一种称为邻接点的概念，即与某一顶点直接相连的其他顶点。

为了在计算机中表示无向图，通常采用邻接矩阵或邻接表这两种数据结构。邻接矩阵是一个二维数组，其中行和列分别代表图中的顶点，矩阵元素的值表示对应顶点之间是否存在边。而邻接表则是通过链表或数组的方式，记录每个顶点的邻接点信息，更节省空间且适用于稀疏图。

无向图的连通性对于图算法来说至关重要。图的连通性指的是图中任意两个顶点之间是否存在路径相连。在接下来的章节中，我们将深入探讨无向图连通性的判别方法以及深度优先搜索算法在此过程中的应用。

# 3. 深度优先搜索 (DFS) 算法原理及应用

深度优先搜索（Depth First Search，简称DFS）算法是一种常用的图算法，用于遍历或搜索图中的节点。在无向图的连通性判别中，DFS算法起着关键作用。下面将详细介绍DFS算法的原理和应用。

#### 详细解释深度优先搜索 (DFS) 算法的原理和流程：

DFS算法从图中某一起始顶点开始，沿着一条路径一直向下搜索直到不能再继续为止，然后回溯到前一个顶点，继续搜索下一条路径，直到搜索完整个图。DFS算法基于堆栈（Stack）数据结构实现，保证能够完整地遍历图中所有节点。

DFS算法的基本过程如下：

1. 将起始顶点标记为已访问，并加入搜索路径的栈中。
2. 从栈中弹出一个顶点，探索与其相邻且未访问过的顶点。
3. 将探索过的顶点标记为