字符串匹配算法性能分析：从时间到空间的博弈

# 1. 字符串匹配算法基础**

字符串匹配算法用于在给定文本中查找特定模式（子字符串）。这些算法根据其时间和空间复杂度进行分类。时间复杂度衡量算法执行所需的时间，而空间复杂度衡量算法使用的内存量。

**1.1 字符串匹配问题的定义**

给定一个文本字符串 T 和一个模式字符串 P，字符串匹配算法的目标是找到 P 在 T 中的所有出现位置。例如，在文本 "abababa" 中查找模式 "aba"，则匹配结果为 [0, 3]。

**1.2 字符串匹配算法的分类**

字符串匹配算法主要分为两类：

- 基于时间复杂度的算法：这些算法专注于最小化算法执行所需的时间，通常牺牲空间效率。
- 基于空间复杂度的算法：这些算法专注于最小化算法使用的内存量，通常牺牲时间效率。

# 2. 基于时间复杂度的算法

在字符串匹配算法中，时间复杂度是衡量算法效率的一个关键指标。本章将介绍三种基于时间复杂度的算法：朴素算法、KMP算法和Boyer-Moore算法。

### 2.1 朴素算法

朴素算法是最简单、最直接的字符串匹配算法。其基本思想是逐个字符比较模式串和目标串，直到找到匹配或达到目标串的末尾。算法的时间复杂度为O(mn)，其中m为模式串的长度，n为目标串的长度。

def naive_string_match(pattern, text):
    """
    朴素算法实现字符串匹配

    Args:
        pattern: 模式串
        text: 目标串

    Returns:
        匹配位置的索引，如果没有匹配则返回-1
    """
    n = len(text)
    m = len(pattern)

    for i in range(n - m + 1):
        if pattern == text[i:i + m]:
            return i

    return -1

**代码逻辑分析：**

* 循环遍历目标串，从索引0开始，每次移动一个字符。
* 对于每个索引i，比较模式串和目标串从i开始的m个字符。
* 如果匹配，则返回索引i。
* 如果循环结束没有匹配，则返回-1。

### 2.2 KMP算法

KMP算法（Knuth-Morris-Pratt算法）是一种改进的朴素算法，它通过预处理模式串来提高匹配效率。算法的时间复杂度为O(m+n)，其中m为模式串的长度，n为目标串的长度。

def kmp_string_match(pattern, text):
    """
    KMP算法实现字符串匹配

    Args:
        pattern: 模式串
        text: 目标串

    Returns:
        匹配位置的索引，如果没有匹配则返回-1
    """
    m = len(pattern)
    n = len(text)

    # 预处理模式串，计算next数组
    next = [0] * m
    compute_next(pattern, next)

    i, j = 0, 0
    while i < n:
        if pattern[j] == text[i]:
            i += 1
            j += 1
            if j == m:
                return i - j
        elif j > 0:
            j = next[j - 1]
        else:
            i += 1

    return -1

def compute_next(pattern, next):
    """
    计算next数组

    Args:
        pattern: 模式串
        next: next数组
    """
    m = len(pattern)
    next[0] = -1
    i, j = 0, -1

    while i < m - 1:
        if j == -1 or pattern[i] == pattern[j]:
            i += 1
            j += 1
            next[i] = j
        else:
            j = next[j]

**代码逻辑分析：**

* 预处理模式串，计算next数组。next数组记录了模式串中每个字符的前缀和后缀的最大公共长度。
* 循环遍历目标串，同时维护模式串的当前位置j。
* 如果模式串的当前字符与目标串的当前字符匹配，则更新i和j。
* 如果模式串的当前字符与目标串的当前字符不匹配，则根据next数组调整j。
* 如果j达到模式串的末尾，则表示匹配成功，返回索引i-j。
* 如果循环结束没有匹配，则返回-1。

### 2.3 Boyer-Moore算法

Boyer-Moore算法是一种基于字符比较次数最少的算法。算法的时间复杂度为O(mn)，其中m为模式串的长度，n为目标串的长度。

def boyer_moore_string_match(pattern, text):
    """
    Boyer-Moore算法实现字符串匹配

    Args:
        pattern: 模式串
        text: 目标串

    Returns:
        匹配位置的索引，如果没有匹配则返回-1
    """
    m = len(pattern)
    n = len(text)

    # 预处理模式串，计算bad character和good suffix数组
    bad_character = [0] * 256
    good_suffix = [0] * m
    compute_bad_character(pattern, bad_character)
    compute_good_suffix(pattern, good_suffix)

    i = 0
    while i <= n - m:
        j = m - 1
        while j >= 0 and pattern[j] == text[i + j]:
            j -= 1
        if j == -1:
            return i
        else:
            i += max(good_suffix[j], bad_character[ord(text[i + m])] - m + j + 1)

    return -1

def compute_bad_character(pattern, bad_character):
    """
    计算bad character数组

    Args:
        pattern: 模式串
        bad_character: bad character数组
    """
    for i in range(256):
        bad_character[i] = m

    for i in range(m - 1):
        bad_character[ord(pat