程佩青《数字信号处理》第三版：S到Z平面映射与离散时间信号解析

"这篇资源是程佩青第三版《数字信号处理》的课件，主要讲解了s平面到z平面的映射以及离散时间信号与系统的基础知识。" 在数字信号处理领域，s平面到z平面的映射是转换连续时间信号到离散时间信号的关键步骤。s平面通常用于分析连续时间信号的拉普拉斯变换，而z平面则适用于离散时间信号的傅里叶分析。映射是多值的，这意味着一个s平面上的点可以对应z平面上的多个点，这涉及到拉普拉斯变换和Z变换的关系。 辐射线ω=Ω0T表示s平面上的一条特殊路径，它与z平面上的平行直线Ω=Ω0相对应。当ω=0时，对应于s平面上的正实轴，即Ω=0，这通常与系统的稳态响应有关。而在z平面上，当Ω=0时，它代表z平面上的实轴，对应离散时间系统的直流响应。 课件内容深入到离散时间信号的基本概念，包括序列的定义和分类。序列分为三类：连续时间信号、离散时间信号和数字信号。离散时间信号是由连续时间信号通过等间隔采样得到的，采样间隔为T。例如，离散时间信号xa(nT)是由模拟信号xa(t)在时间t=nT处的采样值组成，其中n是整数。 离散时间信号的表示方法有公式表示法、图形表示法和集合符号表示法。在课件中，还介绍了两种常用的序列： 1. 单位抽样序列e(n)：这是一个在n=0时刻取值为1，其他时刻为0的序列，表示为e(n) = δ(n)，是所有离散信号的基础。 2. 单位阶跃序列u(n)：u(n)在n≥0时取值1，在n<0时取值0，它在离散时间系统分析中起到重要的作用。 单位抽样序列e(n)和单位阶跃序列u(n)之间存在关系，u(n)可以看作是e(n)的累加，即u(n) = ∑e(k)，其中k从负无穷到n。 此外，课件还涵盖了线性移不变系统、因果性和稳定性的概念，以及常系数线性差分方程的求解。奈奎斯特抽样定理是离散时间信号处理中的重要理论，它规定了为了无失真地恢复连续时间信号，采样频率至少应该是信号最高频率的两倍。 这个课件提供了数字信号处理的基础知识，包括信号的采样、离散时间信号的特性以及系统分析的重要工具，对于学习和理解数字信号处理原理非常有帮助。