非线性二层规划的Frank-Wolfe求解策略：基于K-T最优条件与罚项转化

本文主要探讨了一类特殊的非线性二层规划问题的解决方法，利用Frank-Wolfe算法进行求解。这类问题的特点是下层是一个线性规划问题，上层是非线性的。具体来说，作者通过应用下层问题的KKT最优性条件，将原本的二层规划模型转换成一个单层规划问题，并将互补条件作为罚项加入，形成所谓的单层罚问题。Frank-Wolfe方法，也被称为切比雪夫法，是一种局部优化算法，它在求解凸集上的优化问题时表现出色，特别适用于求解线性约束下的问题。 在转化过程中，上层的目标函数F(x,y)和下层的目标函数f(x,y)被定义为线性组合加上一个二次型项。上层的决策变量x和下层的决策变量y分别满足非负性约束。标准的线性规划问题加上这些额外的非线性项，使得整个问题变得更加复杂，传统的求解策略如分支定界法、下降法和信赖域方法可能不再适用。 作者提出的这种方法首先解决了二层规划的复杂性，通过单层化简化了问题结构，然后利用Frank-Wolfe方法的优势，利用梯度信息逐步接近最优解。Frank-Wolfe算法的优点在于每一步迭代只需要求解一个线性优化问题，这对于大型或大规模问题具有较高的计算效率。 数值实验部分展示了这种方法的有效性和可行性，通过对比和分析，证明了在特定情况下，这种方法能够找到近似最优解，或者在有限时间内收敛到一个满意的解。这为处理具有特定结构的非线性二层规划问题提供了一个新的解决途径。 本文的研究对于理解和改进非线性二层规划问题的求解策略具有重要的理论价值和实际意义，特别是在处理大型或复杂的优化问题时，Frank-Wolfe方法的运用显示出其独特的优势。同时，这也为后续研究者探索非线性优化领域的其他问题提供了新的思考方向。