按高度归并的不相交集算法详解及应用

本课程PPT名为"按高度归并-不相交集课程", 主要聚焦于数据结构中的一个重要概念——不相交集。不相交集在计算机科学中主要用于解决等价问题，特别是在处理具有等价关系的数据集时。等价关系是满足自反性、对称性和传递性的关系，比如同学关系、亲戚关系以及公路交通网络中的到达关系。 在讲解中，首先介绍了等价关系的定义及其三个基本属性：自反性、对称性和传递性。通过实例演示如何判断和建立等价关系，以及两种常见的等价关系表示方法。第一种是采用N×N的二维数组，即布尔矩阵，其中a[i][j]为true表示元素i和j有关。这种方法直观易懂，但存在空间浪费和维护复杂的问题，因为添加关系可能涉及整个矩阵的更新。 另一种表示方法是使用等价类，即将每个元素与其等价类内的其他元素视为一个整体，简化了存储和操作。这样可以节省空间，并且等价关系通常是在逻辑上存在的，不需要显式地存储所有关联。课程还提到"按高度归并"的操作，这是一种特殊的方法论，记录的是树的高度而非规模，通过合并较矮的树作为较高树的子树来处理不相交集问题。 "执行union(4,9)"的部分展示了可能涉及到的具体操作，通过这个例子，学生可以理解如何在不相交集的数据结构中合并元素或集合，保持不相交的性质。这部分内容对于理解和实现不相交集算法至关重要，因为实际应用中可能会遇到如何合并不同等价类的问题。 这门课程深入浅出地介绍了不相交集的理论背景、表示方法和实际操作技巧，对于理解和解决各种基于等价关系的问题具有重要的指导作用。学习者不仅能掌握基本的理论知识，还能通过实践操作熟练运用到实际编程中去。