贪心算法与动态规划：求解问题的策略

"本文介绍了贪心算法与动态规划两种优化算法，并通过活动安排问题举例说明了贪心算法的应用及其局限性。同时，提供了贪心算法解决此类问题的代码示例。" 贪心算法是一种解决问题的策略，它在每一步决策时都采取在当前状态下最好或最优的选择，希望以此达到全局最优。然而，贪心算法并不保证总能得到全局最优解，因为它只关注局部最优解。在活动安排问题中，贪心算法通过比较活动的结束时间来选择能最大兼容的活动子集合，确保了在不冲突的情况下选取尽可能多的活动。具体步骤包括：从初始解开始，通过局部最优策略逐步构建部分解，直至无法继续前进时停止，最后组合所有部分解得到最终解。 动态规划则是一种更强大的优化工具，适用于解决具有重叠子问题和最优子结构的问题。与贪心算法不同，动态规划会保存并利用子问题的解，避免重复计算，从而提高效率。动态规划通常通过构建状态转移方程来求解问题，它的核心思想是自底向上或自顶向下地构造最优解，确保在整个决策过程中始终保持全局最优。 尽管贪心算法在某些特定问题上表现出色，如活动安排问题，但在解决其他复杂问题时，如旅行商问题或背包问题，贪心算法可能无法找到全局最优解。此时，动态规划的优势就会显现出来，因为它可以处理子问题之间的依赖关系，找到最优解。 以动态规划为例，解决背包问题时，可以定义一个二维数组dp[i][w]表示在前i个物品中选择总重量不超过w的物品所能获得的最大价值。通过状态转移方程dp[i][w] = max(dp[i-1][w], dp[i-1][w-wi] + vi)来逐步求解，其中wi和vi分别是第i个物品的重量和价值。 总结来说，贪心算法适合解决那些可以通过局部最优策略直接导出全局最优解的问题，而动态规划则适用于处理更复杂的优化问题，尤其是那些具有子问题重叠性质的问题。两者在解决问题时有着不同的思考角度和方法，理解并灵活运用这两种算法对于解决实际问题至关重要。