摄像机标定原理：从世界到图像坐标系的转换

"摄像机定标是计算机视觉和图像处理中的关键步骤，目的是确定摄像机的内在和外在参数，以便准确地将三维世界坐标转换为二维图像像素坐标。本资源主要介绍了摄像机标定的第一步，即摄像机的外参求解，包括旋转矩阵和平移向量的计算。" 在计算机视觉系统中，摄像机标定是一个必不可少的过程，它涉及到从三维空间到二维图像的映射关系的建立。这个过程通常包括多个步骤，如单目或双目的定标，以及采用不同的方法如解析法或神经网络算法来求解参数。定标块的选择也有所不同，可以是平面的棋盘格或者其他立体结构。 首先，我们需要理解三个基本坐标系的概念：世界坐标系、摄像机坐标系和图像坐标系。世界坐标系是全局参考系，而摄像机坐标系是以摄像机的光心为原点，Z轴指向摄像机的视轴方向，X和Y轴则与图像传感器的水平和垂直方向平行。图像坐标系则是像素级别的表示，通常包含物理坐标和数字化图像坐标，后者是实际存储在图像文件中的坐标。 摄像机的外参主要包含旋转矩阵 \( R \) 和平移向量 \( t \)，它们描述了摄像机相对于世界坐标系的位置和方向。对于一个空间点 \( P_w \) 和其在图像上的投影点 \( P_c \)，根据径向一致约束，可以建立数学模型来求解这些参数。这个模型通常基于针孔相机模型，其中，透视投影关系可以表示为 \( P_c = HP_w \)，其中 \( H \) 是从世界坐标到图像坐标的变换矩阵，包含了旋转和平移信息。 定标的步骤可以分为两步法、三步法或四步法，具体取决于问题的复杂性和所需的精度。例如，两步法通常先估计内参，然后求解外参；三步法可能还会涉及畸变校正；四步法可能更复杂，包括更多的优化步骤。 不同的应用领域对摄像机定标的精度要求不同。例如，自动驾驶汽车可能需要高精度的定标来确保安全，而一般的监控系统则可能对精度的要求相对较低。因此，选择合适的定标方法和流程至关重要，以确保满足特定应用场景的需求。 总结来说，摄像机标定的第一步是求解外参，这涉及到旋转矩阵和平移向量的计算，通过这种方式可以将三维空间中的点转化为二维图像上的像素坐标。这一过程是计算机视觉系统中进行三维重建、目标检测等任务的基础。理解并正确执行摄像机标定，能够提高系统的准确性和可靠性，从而在各种应用场景中发挥重要作用。