模式识别：Bayes判决函数与误判概率

"已知两个一维模式类别的类概率密度函数为-模式识别课件" 在模式识别领域，我们经常需要处理分类问题，这通常涉及到根据样本数据的特性将其分配到预定义的类别中。本课程是针对信息工程专业本科生、硕士研究生以及博士研究生的专业课程，由蔡宣平教授主讲，涵盖了统计学、概率论、线性代数等多个相关学科的基础知识。 在题目中，我们已知两个一维模式类别的类概率密度函数，以及它们的先验概率。这里提到的"Bayes判决函数"是基于贝叶斯决策理论的一种分类方法，它利用后验概率最大化的原则来决定样本应被分配到哪个类别。由于先验概率P(ω1)= P(ω2)=0.5，这意味着两个类别的先验概率相等，这是一个对称的情况。 (1) 要求出Bayes判决函数，我们需要计算每个样本点x属于类别ω1和ω2的后验概率P(ω1|x)和P(ω2|x)。在0-1损失函数下，判决函数是将样本分配到具有更高后验概率的类别。如果P(ω1|x) > P(ω2|x)，则样本被判为类别ω1；反之，如果P(ω1|x) < P(ω2|x)，则样本被判为类别ω2。若两者相等，判决可能会依赖于其他策略，如随机选择或优先选择某一类别。 (2) 求总误判概率P(e)即为所有样本中被错误分类的概率。这可以通过计算每个类别间的交叉概率乘以误判该类别的概率，然后将两个类别的结果相加得到。误判概率通常是通过比较不同类别间的概率密度函数来计算的。在本例中，我们需要计算P(ω1|ω2)和P(ω2|ω1)，并结合先验概率来估算总误判概率。 课程中，除了理论讲解，还会注重实例教学，以帮助学生将学到的概念应用到实际问题中。教学目标不仅要求学生掌握模式识别的基本概念和方法，还期望他们能解决实际问题，并通过学习改进思维方式。教材推荐了包括《现代模式识别》在内的几本经典著作，以便深入学习和理解。 课程内容涵盖从引论到特征提取和选择等多个主题，如聚类分析、统计判决、学习与训练、最近邻方法等，这些都将有助于学生系统地学习模式识别的各个方面。通过上机实习，学生可以实际操作，加深对理论知识的理解。 这个课程提供了一个全面的模式识别学习平台，旨在培养学生的理论知识和实践技能，使他们能够在未来的学术研究或工作中有效地应用模式识别技术。