ACM竞赛中的N皇后问题解法

这篇资源主要涉及的是ACM国际大学生程序设计竞赛中的一个问题——N皇后问题的解决方案。N皇后问题是一个经典的回溯法应用实例，要求在n×n的棋盘上放置n个皇后，使得任意两个皇后不能在同一行、同一列或同一条对角线上。 在给出的代码中，`Queens1` 类实现了 `Mono` 接口，用于解决N皇后问题。类中有几个关键成员变量： 1. `n`：表示棋盘的大小（皇后数量）。 2. `level`：当前已经放置的皇后数量。 3. `board`：一个整数数组，表示棋盘的每一行，值表示该行放置皇后的列索引。 4. `column`、`d1`、`d2`：布尔型数组，分别用于标记某列、主对角线和副对角线是否已有皇后。 `Queens1` 类提供了以下方法： 1. `down(int i)`：尝试在当前行放置皇后。如果当前位置可行（即不在已有的列、主对角线或副对角线），更新标志数组，并将皇后放在当前行，返回当前实例（表示进入下一层搜索）。 2. `up()`：回溯操作，撤销上一步的放置，即将当前行的皇后移除，恢复标志数组。 3. `subnodenum()`：返回当前状态下可以继续放置皇后的剩余位置数。 4. `target()`：判断是否已经完成目标，即是否已经成功放置了n个皇后。 此外，代码还展示了搜索算法的一般结构。`Node` 和 `Mono` 接口定义了通用搜索问题的状态节点，包括子节点数、目标检测以及向下扩展和向上回溯的操作。`Backtracking` 类则是一个回溯搜索的实现，它接受一个实现了 `Mono` 接口的问题实例，进行深度优先搜索。在 `depthfirst()` 方法中，如果找到了解（`prob.target()` 为真），则输出解并增加计数；否则，尝试所有可能的下一步，直到找到解决方案或达到搜索边界。 在这个问题中，`Queens1` 实例化后，可以作为参数传入 `Backtracking` 的构造函数，然后调用 `depthfirst()` 方法来寻找所有可能的N皇后解决方案。`Backtracking` 类的 `num` 记录找到的解的数量，`bound` 是设定的解的数量上限，而 `dep` 和 `level` 则用于跟踪搜索的深度。 这个资源主要讲解了如何使用回溯法解决N皇后问题，并展示了ACM竞赛中常见的搜索算法框架。通过对N皇后问题的求解，参赛者可以学习到如何设计和实现状态空间搜索算法，这对于参加ACM国际大学生程序设计竞赛至关重要。