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浙江理工大学学报(自然科学版)
,第
31
卷,第
3
期,
2014
年
5
月
]ournal
of
Zhejiang
Sci-Tech
University
(Natural
Sciences)
Vo
l.
31, No. 3 ,
May
2014
文章编号:
1673-3851
(2014) 03-0325-04
Fourier
积分一致收敛性问题在复空间中的推广
oo
nυ
nυ
杭
星
L
星学
夏相
大
工
理
工
已川
d
叶
MH
摘
要:在重新定义复函数下的羊调递减性质和(第二类)上确界有界交差函数的
BVF
,)的前提下,通过分部积
分和适当放缩等数学手段,研究了
Fourier
积分在复空间中的一致收敛性问题,利用新定义下的(第二类)上确界有
界交差函数条件,将三角级数的一致收敛性结论推广到了积分形式,进一步完善了三角级数收敛性的理论。
关键词
Fourier
积分;复空间;一致收敛;羊调递减
中图分类号:
01
7:1
.21
文献标志码:八
0
引言
Fourier
级数是一种特殊的三角级数,产牛于物
理学研究的需要,关于热传导、弦振动和磁共振图像
重建技术的问题都以
Fourier
级数为理论基础。
Fourier
级数是分析信号与系统最基本的分析工具,
也是研究周期函数的工具。
Fourier
的思想和方法
是基础科学和应用科学研究开发的系统平台,在科
学和技术上的大量重要应用构成了现代技术的强大
基础。
要有效地对
Fourier
级数进行近似计算,就必
须研究其收敛性。人们一直在广泛研究三角级数的
一致收敛性
[1J
。目前,三角级数一致收敛性定理己
经被完整地推广到了复空间。
Koru
日通过考虑积分
的形式,得到与之平行的一且结论,从而使三角级数
得到更广泛的应用。
本文将在
Koru
日的正弦积分一致收敛性
[2J
的
基础上,将己有的三角级数在复空间中一致收敛的
结
i
仑山推广到积分的形式。记
C
2π
为所有实值或复
值的具有
2π
周期的连续函数川、川的全体所组成的
空间,记
11
fll
二
max
1
fü')
1
为
j
的范数。
C
表
示与
x
无关的正常数
,
C(t)
表示仅与
t
有关的正常
数,其值在不同场合可能有所不同。
定理
Korue
定义了下列集合:
如果非负数列
A
二
{a
,,} "
二
l
对所有自然数
rz
和
某个给定的单调趋于无穷的正数
{h(rz)}"
二
l
满足与
L
二"
M(A)
ι
|岛
tLkl
(υ
班主的)
,则称数列
A
为第三类
上确界有界变差数列,记作
Aε
SBVS
2
[2
J
。
张丽君
[JJ
将三角级数一致收敛性问题完整地推
广到了复空间:
定理1.
1
设复数列
{C
Il
};;=O
ε
SBVS
2
.
对于下
列级数收敛的点
T
,
l
己
fü
、)二
EJt/
如果对于某个忻
[0
号)成立:
C
Il
ε
K(e
o
)
,
c"
十
C-
Il
ε
K(e
o
)
,
rz
二1,
2
,…,
那么
lim
11
{-S
儿
011
二
0
的充分必要条件是:
lim
rzc"
二
O
与~
1
c"
十
c-"
1<
十∞.
Kr
ous
首先定义了(第三类)上确界有界变差函数:
设
fü')
ε
ACLCR
一)(在
R
一上局部绝对连续)。
如果存在正常数
C
,
A
和在
[0
,十∞)上单调趋于无
穷的仅依赖于
j
的正函数
B(T)
,
当
a>A
时有:
收稿
11
期:
2013-5-31
作者简介:夏星星
0989-).
女,安徽巢湖人,硕士创究生,主要创究方
[oJ
为雨数逼近论。