弹性约束浅拱非线性动力响应与分岔分析

"这篇论文是2013年发表的自然科学类学术论文，主要探讨了弹性约束浅拱在非线性动力响应和分岔分析方面的内容。文章通过理论建模和数值模拟，研究了弹性约束如何影响浅拱的动态行为，特别是当受到周期性激励时1:2内共振的现象。作者们提出了无量纲动力学方程，并运用Galerkin全离散和多尺度摄动分析方法，导出了与约束刚度相关的平均方程。数值分析揭示了在不同激励幅值和频率下，系统的分岔点和各种动力行为（稳态解、周期解、准周期解和混沌解）的出现，这些现象与约束刚度的值密切相关。" 这篇论文关注的是弹性约束对浅拱动力学行为的影响，尤其是当结构受到周期性激励时的非线性响应。浅拱作为常见结构元素，在土木、机械和航空航天等领域有广泛应用。在低阻尼和轻质量条件下，外部激励可能导致显著的振动，甚至引发分岔和混沌现象。论文指出，当浅拱在竖向和转动方向上采用弹性约束时，其自然频率和模态会与理想铰接或固定边界条件下的情况有所不同。 为了研究这一问题，作者首先基于浅拱的基本假设建立了无量纲动力学方程。他们采用了一种方法，即在频率和模态计算中考虑约束刚度的大小，然后通过Galerkin全离散法和多尺度摄动分析来求解平均方程。这种方法的平均方程系数与约束刚度直接对应，使得分析更加精确。 数值模拟分析集中在周期激励下，系统最低两阶模态之间的1:2内共振情况。结果与有限元分析进行了比较，并验证了所使用方法的有效性。论文还揭示了随着激励幅值和频率变化，系统会出现多个分岔点。这些分岔点的位置与约束刚度值紧密关联，进而导致不稳定的区域或共振区附近出现一系列动态行为，包括稳态解、周期解、准周期解和混沌解。此外，研究还观察到了倍周期分岔现象。 这项工作对于理解弹性约束浅拱的动力响应及其分岔行为具有重要意义，为设计和分析这类结构提供了理论基础。弹性约束的考虑使得模型更符合实际情况，如在系杆拱桥和机械臂等应用中，拱结构与其他部分的相互作用可能导致类似的复杂动力效应。因此，该研究对于工程实践中的结构动力学分析提供了有价值的参考。