三维图形学：几何变换详解

"此资源是一个关于三维图形学基础的PPT教程，主要讲解了图形学中的矩阵变换，包括三维平移、比例变换和旋转变换等基本概念，适合初学者理解和学习复杂的三维图形变换知识。教程中还涉及了三维坐标系的建立，特别是右手坐标系的使用，并介绍了如何用4×4的变换矩阵表示三维几何变换。" 三维图形学是计算机科学中处理图像生成和图形渲染的重要领域。在这个领域，矩阵变换起着核心作用，因为它能够简洁地描述和执行各种几何操作。 1. 三维几何变换：在三维空间中，点通常用4维齐次坐标表示，以便于进行包括平移、旋转和缩放在内的复杂变换。4×4的变换矩阵用于描述这些变换，其中每个3D点P(x, y, z)与它的齐次坐标形式(x, y, z, 1)相乘，再与变换矩阵相乘，得到变换后的点P'。 2. 三维坐标系：在计算机图形学中，最常用的是右手坐标系，它有三个正交轴X、Y和Z，遵循右手规则，即如果右手的拇指指向X轴正方向，食指指向Y轴正方向，中指则会指向Z轴正方向。左手坐标系虽然也可以使用，但右手坐标系更为常见。 3. 平移变换：平移是将几何对象沿X、Y或Z轴移动一定距离。在3D空间中，平移可以通过一个4×4的单位矩阵加上一个3D平移向量（Tx, Ty, Tz）构成的平移矩阵来实现。平移矩阵的非对角线元素为0，最后一行是[0, 0, 0, 1]，平移向量作为最后一列。 4. 比例变换：比例变换可以独立地改变对象在X、Y和Z轴上的大小。变换矩阵由对角线元素组成，对应每个轴的比例因子Sx, Sy, Sz，其余元素为0，最后一行同样是[0, 0, 0, 1]。 5. 旋转变换：旋转变换围绕坐标轴进行，常见的有绕X轴、Y轴和Z轴的旋转。例如，绕X轴的旋转矩阵由cosα、-sinα、0、sinα、cosα、0、0、0、1组成，其中α是旋转角度。旋转矩阵将原始点坐标转换为旋转后的坐标。 了解并掌握这些基本的变换对于理解和应用三维图形学至关重要，尤其是在游戏开发、虚拟现实、动画制作以及可视化等领域。通过使用矩阵变换，可以有效地创建、操纵和展示复杂的三维模型，从而构建出栩栩如生的虚拟世界。