T-S模糊系统H∞控制设计：基于LMI的状态反馈方法

"基于LMI的T-S模糊系统的H∞控制 (2002年)" 文章“基于LMI的T-S模糊系统的H∞控制”探讨了在T-S模糊系统中的H∞控制理论及其设计方法。T-S模糊系统是一种将模糊逻辑理论与线性系统理论相结合的模型，它通过一系列的子系统来表示非线性动态系统，从而简化了对复杂非线性系统的分析和控制设计。 在该研究中，作者刘晓东、张庆灵和王岩关注的是如何通过状态反馈实现T-S模糊系统的H∞控制。H∞控制旨在在保证系统稳定的同时最小化系统对外部干扰的敏感度，即限制从输入到输出的传递函数的范数。这对于存在不确定性和干扰的工程系统特别重要。 首先，作者提出了一个新的充分条件，保证T-S模糊系统能够实现二次可稳定性。这意味着系统不仅保持稳定，而且其状态变量的二次Lyapunov函数是递减的，从而确保系统的长期稳定行为。这个条件的创新之处在于它提供了一种更简单的方式来分析T-S模糊系统是否满足二次稳定性。 接下来，他们给出了一个关于H∞控制存在的新条件，这个条件通过一个负定矩阵来表达。负定矩阵的引入不仅简化了判断H∞控制存在的过程，而且考虑到了子系统之间的相互作用。这种交互作用是多变量系统中不可忽视的因素，因为它直接影响系统性能和控制策略的设计。 最后，研究者利用线性矩阵不等式（LMI）工具来设计具体的镇定控制和H∞控制器。LMI是优化理论中的一个强大工具，可以用来求解一系列涉及矩阵不等式的优化问题。在这里，LMI被用来为T-S模糊系统找到合适的控制器参数，以满足稳定性及H∞性能指标。这种方法的优点在于它通常可以转化为标准的数值计算问题，从而可以通过现有的软件工具进行有效求解。 这篇论文为T-S模糊系统的H∞控制提供了理论基础和实用设计方法，对于处理具有非线性特性的复杂工程系统具有重要的指导意义。通过这些研究成果，工程师能够更好地设计和实现对非线性模糊系统的高性能控制，特别是在存在不确定性或外部干扰的情况下。