SVM优化算法SMO实现及详解

"该资源是关于支持向量机（SVM）中的一种高效求解算法——SMO（Sequential Minimal Optimization）的C++实现代码。它包括了SMO算法的关键组件和参数设定，如样本数量、特征维度、惩罚参数C、容差值、RBF核函数参数等，并定义了训练样本的目标值、阈值变量以及相关的辅助函数。" SMO算法是一种用于求解线性可分或非线性可分的支持向量机问题的优化算法。在SVM中，目标是找到一个超平面，使得不同类别的样本点距离超平面的距离最大。这一距离被称为间隔。SMO算法通过迭代调整拉格朗日乘子α来找到最优解。 代码中定义的常量有： - `N`：总样本数，包含训练样本和测试样本。 - `train_num`：训练样本数。 - `d`：特征维度。 - `C`：惩罚参数，控制模型的复杂度和泛化能力。 - `tolerance`：在满足KKT（Karush-Kuhn-Tucker）条件时的容差值，用于判断是否达到最优解。 - `eps`：计算误差的阈值。 - `two_sigma_squared`：RBF（Radial Basis Function）核函数的参数，影响核函数的宽度。 变量`target[N]`存储训练与测试样本的目标值，`b`为阈值，`dense_points[N][d]`用于存储样本点，`alph[train_num]`存储拉格朗日乘子，`error_cache[train_num]`存储非边界样本的误差，`precomputed_self_dot_product[N]`预存自点积以优化计算效率。 此外，代码还定义了一系列辅助函数： - `dot_product_func(int i1, int i2)`：计算两个样本点的内积，这是SVM中计算距离和核函数的基础。 - `kernel_func(int i, int j)`：RBF核函数，用于将输入数据映射到高维空间。 - `learned_func(int i)`：基于当前模型计算样本点的预测值。 - `takeStep(int i, int j)`：更新两个拉格朗日乘子的步骤。 - `examineFirstChoice(int k, double E)`：选取第一个需要优化的拉格朗日乘子。 - `examineBound(int i)`：处理边界样本。 - `examineNonBound(int i)`：处理非边界样本。 - `examineExample(int i)`：检查所有样本以进行优化。 - `error_rate()`：计算测试数据的误差率。 - `set()`：设置目标值和样本数据。 - `initialize()`：初始化算法。 SMO算法的核心在于每次迭代中选择一对拉格朗日乘子进行优化，同时保持其他乘子满足KKT条件，直到所有样本点的误差都在容差范围内。RBF核函数（高斯核）的选择有助于处理非线性可分问题，它将样本点映射到无限维空间，使得在新空间中找到超平面成为可能。通过不断迭代和优化，SMO算法最终会得到一个能够有效分类的SVM模型。