理解3D游戏编程中的向量：从切线空间到物体空间的转换

"在3D图形学中，向量扮演着至关重要的角色，它们用于表示诸如力、位移和速度等物理量。向量由大小和方向定义，可以用有向线段来几何表示，其位置的变化不会影响其大小和方向。在计算机图形学中，向量的运算包括加减、标量乘法、点乘和叉乘，这些运算是构建图形变换的基础。例如，向量的加减用于合并或移动向量，标量乘法改变向量的长度，而点乘和叉乘则用于计算角度和产生法线向量。 当我们讨论切线空间时，这是一个局部坐标系统，常用于法线贴图映射。在3D网格中，每个顶点会有一个切线向量T和一个副切线向量B，以及法线向量N，共同构成TBN基。对于每个顶点，切线向量T通常是该顶点所在所有三角形切线的平均值，副切线向量B是通过N与T的叉乘计算得出的，以确保TBN基正交。在实际应用中，可能需要通过Gram-Schmidt正交化过程确保向量间相互垂直。 在DirectX 11 (DX11)中，向量的存储和操作通常使用如XMFLOAT3这样的结构体进行，这在处理3D图形数据时非常常见。例如，Vertex::NormalMap结构体包含了位置、法线和切线向量信息，以及纹理坐标。在某些情况下，如Grid和Box，切线向量可以直接在物体空间中指定；而对于Cylinder和Sphere，可以通过参数化表面的方法计算得到。 一旦有了TBN基，就可以进行空间之间的变换。例如，通过TBN矩阵，我们可以将点从切线空间转换到物体空间，这对于光照计算和纹理贴图是非常必要的。这种变换允许我们根据物体表面的局部坐标来处理光照效果，从而实现更逼真的渲染。 向量和切线空间在3D图形学中是核心概念，它们在实现复杂的图形效果，如法线贴图和高级光照模型时起到关键作用。理解并熟练运用这些概念对于开发高质量的3D应用程序至关重要。"