"数学建模学习-典型相关分析方法与实例"

数学建模学习方法-典型相关分析.ppt；数学建模学习方法-典型相关分析;统计学─ 从数据到结论 第十三章 典型相关分析 13.1 两组变量的相关问题 • 我们知道如何衡量两个变量之间是否相关的问题；这是一个简单的公式就可以解决的问题 (Pearson 相关系数、 Kendall’s  、 Spearman 秩相关系数 ) 。公式• 如果我们有两组变量，如何能够表明它们之间的关系呢？ 例子（数据 tv.txt) • 业内人士和观众对于一些电视节目的观点有什么样的关系呢？该数据是不同的人群对 30 个电视节目所作的平均评分。• 观众评分来自低学历 (led) 、高学历 (hed)和网络 (net) 调查三种 , 它们形成第一组变量；• 而业内人士分评分来自包括演员和导演在内的艺术家 (arti) 、发行 (com) 与业内各部门主管 (man) 三种，形成第二组变量。人们对这样两组变量之间的关系感到兴趣。 寻找代表 • 如直接对这六个变量的相关进行两两分析，很难得到关于这两组变量之间关系的一个清楚的印象。• 希望能够把多个变量与多个变量之间的相关化为两个变量之间的相关。• 现在的问题是为每一组变量选取一个综合变量作为代表；• 而一组变量最简单; 典型相关分析是一种多元统计方法，用来研究两组变量之间的关系。在我们的例子中，我们有观众对电视节目的评分和业内人士对同一批电视节目的评分，我们想知道这两组变量之间是否存在相关性。而典型相关分析可以帮助我们找到这种相关性，并把多个变量之间的关系化为两个综合变量之间的关系。 在实际应用中，我们通常会面对大量的变量，而且这些变量之间可能存在复杂的相关性。直接对所有变量进行相关性分析不仅计算复杂，而且结果也不直观。所以，我们常常希望能够找到一些综合变量来代表每组变量，从而简化问题的复杂度。而典型相关分析正是帮助我们实现这一目标的方法之一。 在典型相关分析中，我们通过找到两组综合变量之间的相关性来衡量两组变量之间的关系。这两组综合变量被称为典型变量，它们是原始变量的线性组合。通过这种方式，我们可以得到一个更为简洁和直观的描述两组变量之间关系的方式。 在具体操作中，我们首先需要对每组变量进行综合变量的选择。对于每组变量，我们可以使用主成分分析等方法来选取代表性的综合变量。然后，我们计算这两组综合变量之间的相关系数，这个相关系数被称为典型相关系数。通过这个相关系数的大小和显著性，我们可以得知这两组变量之间的关系程度。 在本次例子中，我们可以利用典型相关分析来研究观众评分和业内人士评分之间的关系。首先，我们可以对观众的评分和业内人士的评分分别进行主成分分析，从而得到代表性的综合变量。然后，通过计算这两组综合变量之间的相关系数，我们就可以得知两组变量之间的关系程度。 总的来说，典型相关分析是一种强大的多元统计分析方法，它能够帮助我们简化问题复杂度，找到多个变量之间的关系，并提供直观的结果。在实际应用中，它被广泛应用于社会科学、经济学、市场调研等领域，为我们提供了有力的分析工具。通过学习和掌握典型相关分析这一方法，我们能够更好地理解和解释变量之间的关系，为实际问题的分析提供有力的支持。