Andrew Ng的 SVM 教程：最优间隔与核方法

"这篇资源是Andrew Ng关于支持向量机(SVM)的讲义，适合配合《支持向量机导论》一起学习，内容清晰易懂。" 支持向量机(SVM)是一种强大的监督学习算法，被广泛认为是现成的最佳分类算法之一。在Andrew Ng的CS229讲座笔记中，他深入浅出地介绍了SVM的核心概念和应用。首先，他引入了“边缘”(Margins)的概念，这是理解SVM的关键。 在预测模型中，边缘直观上代表了模型对样本分类的确定性。以逻辑回归为例，当输入x的θTx大于0时，我们预测y为1，这相当于预测的置信度hθ(x)大于或等于0.5。边缘的概念在此处表现为分类决策边界与最近的数据点之间的距离。较大的边缘意味着模型对分类更自信，因为数据点离决策边界更远，更不容易误分类。 接着，Andrew Ng探讨了最优边缘分类器（Optimal Margin Classifier）。最优边缘分类器的目标是在最大化边缘的同时正确分类所有训练样本，这样可以提高泛化能力，避免过拟合。然而，实际数据往往不是线性可分的，于是引入了软间隔（Soft Margin）的概念，允许一部分数据点可以稍偏离决策边界，以增强模型的鲁棒性。 在SVM的故事中，拉格朗日对偶性（Lagrangian Duality）是一个重要的转折点。通过拉格朗日乘子，我们可以将原始优化问题转换为对偶问题，从而在求解过程中同时考虑约束条件，使得在处理非线性问题时依然能保持计算效率。 为了应对非线性问题，SVM引入了核函数（Kernels）。核函数能够将低维数据映射到高维空间，使得在高维空间中的数据变得线性可分，从而实现非线性分类。常见的核函数有线性核、多项式核和径向基函数(RBF)核等。RBF核尤其受欢迎，因为它在许多情况下都能取得很好的效果。 最后，为了实际高效地实现SVM，Andrew Ng提到了序列最小最优化(SMO)算法。SMO算法是一种解决二次规划问题的有效方法，它通过迭代优化一对拉格朗日乘子，逐步更新模型参数，最终找到全局最优解。这种方法使得大规模数据集上的SVM训练成为可能。 这个资源提供了关于支持向量机的全面理解，包括其基本原理、优化方法以及实用技巧，是学习和掌握SVM的宝贵资料。结合《支持向量机导论》阅读，能够帮助读者更深入地理解和支持向量机的实际应用。