集值向量拟变分不等式的间隙函数与误差界研究

本文主要探讨了集值向量拟变分不等式问题（Set-Valued Vector Quasi-Variational Inequality Problems, SVQVIPs）的研究，这是一种在多变量优化和不等式理论中重要的数学模型，广泛应用于经济学、工程学和机器学习等领域。作者Rachana Gupta和Aparna Mehra在2017年的《应用数学》(Applied Mathematics)期刊上发表了一篇名为"集值向量拟变分不等式的间隙函数与误差界限"的文章。 在传统变分不等式问题的分析中，间隙函数（gap function）是一种关键工具，它将不等式问题转换为优化问题，从而简化了解的求解过程。这个概念被引入SVQVIPs中，作者试图通过定义两种类型的间隙函数来处理这种复杂性：一种是基于标量化方案的，另一种是不依赖标量参数的。标量化策略是将集合映射到实数空间，便于计算，而无标量参数的方法可能更直接地反映问题的本质特性。 固定点对称性和局部α-Holder假设是文中分析的重要前提条件。固定点对称性假设意味着集值映射在某个区域内的行为类似于反射操作，这有助于保证问题的稳定性；而局部α-Holder连续性则涉及到映射的局部变化率控制，对于建立误差界限至关重要。这些假设确保了在给定的解空间域中，对SVQVIP的误差界限可以被准确地估计。 作者的主要贡献在于，他们不仅构造了这些间隙函数，还给出了相应的误差界限结果。误差边界描述了特定点与SVQVIP的精确解之间的估计距离，这对于理解和评估问题解的质量具有实际意义。这些界限的获得表明了作者对于集值向量不等式问题深入理解，以及他们在求解这类问题时所采用的有效方法。 这篇文章深化了我们对集值向量拟变分不等式问题的理解，为该领域的理论发展和实际应用提供了新的洞察。通过间隙函数和误差界限的分析，研究人员可以更好地评估问题的难易程度，并设计更有效的求解算法。