给出一个考虑五种变量的关于供应链的变分不等式问题，并写一个利用投影收缩方法求解该问题的matlab代码

对于一个具有五种变量的供应链问题，可以考虑以下变分不等式问题：

找到一个非负向量 $x \in \mathbb{R}^5$，使得满足以下不等式条件：

$$\begin{aligned}
&x_1 - 0.9\min\{x_1,x_3\} - 0.5x_4 \geq 50 \\
&x_2 - 0.8\min\{x_2,x_5\} - 0.2x_3 \geq 40 \\
&x_3 - 0.7\min\{x_3,x_5\} - 0.3x_1 - 0.4x_4 \geq 60 \\
&x_4 - 0.6\min\{x_2,x_4\} - 0.8x_5 \geq 30 \\
&x_5 - 0.5\min\{x_1,x_2,x_3\} - 0.9x_4 \geq 70 \\
\end{aligned}$$

这个问题可以转化为求解如下的投影收缩问题：

找到一个非负向量 $x \in \mathbb{R}^5$，使得满足以下两个条件：

1. $x$ 满足变分不等式条件。
2. $x$ 是以下闭凸集合的投影：$$C = \{x \in \mathbb{R}^5: x_i \geq 0, \sum_{i=1}^5 x_i = 200\}$$

为了求解该问题，可以使用投影收缩算法（也称为PPA）。下面是一个使用matlab实现的投影收缩算法的示例代码：

function x = supply_chain_ppa()
    % initialize variables
    max_iter = 1000;
    rho = 0.1;
    x = [50; 40; 60; 30; 70];
    
    % main loop
    for i = 1:max_iter
        % compute proximal operator
        x_old = x;
        x = proj(x - rho*grad_f(x));
        
        % check for convergence
        if norm(x - x_old) < 1e-6
            break;
        end
    end
    
    function g = grad_f(x)
        % compute gradient of f
        g = [-0.4*x(3) - 0.5*x(4) + 50;
             -0.2*x(3) - 0.8*min(x(2),x(5)) + 40;
             -0.3*x(1) - 0.4*x(4) - 0.7*min(x(3),x(5)) + 60;
             -0.6*min(x(2),x(4)) - 0.8*x(5) + 30;
             -0.5*min(x(1),min(x(2),x(3))) - 0.9*x(4) + 70];
    end

    function x = proj(y)
        % project y onto the set C
        x = max(y,0);
        if sum(x) > 200
            x = x*(200/sum(x));
        end