给出一个考虑制造商、零售商和消费者的包含由制造商决定的制造数量和零售商决定的零售数量两种决策变量的关于供应链的变分不等式问题，其中供应商销售货物给零售商而零售商销售货物给消费者，并写一个利用投影收缩算法求解该问题的MATLAB代码，并对该变分不等式问题给出详细解释

供应链中的变分不等式问题可以描述为：

$$
\begin{aligned}
&\text{制造商的决策变量：} & q \\
&\text{零售商的决策变量：} & r \\
&\text{成本函数：} & c(q) \\
&\text{需求函数：} & d(r) \\
&\text{供应商销售给零售商的货物数量：} & s = q \\
&\text{零售商销售给消费者的货物数量：} & t = r \\
&\text{成本不等式：} & q \geq 0 \\
&\text{需求不等式：} & r \geq 0 \\
&\text{供应链平衡不等式：} & s - t \geq 0 \\
&\text{利润函数：} & p(q,r) = (d(r) - c(q))r \\
&\text{最优化问题：} & \max_{q,r} p(q,r) \\
\end{aligned}
$$

其中，制造商的决策变量为制造数量$q$，零售商的决策变量为零售数量$r$。成本函数$c(q)$是制造商制造$q$个商品的成本函数，需求函数$d(r)$是零售商以价格$p$出售$r$个商品的需求函数。供应商销售给零售商的货物数量为$s=q$，零售商销售给消费者的货物数量为$t=r$。成本不等式和需求不等式分别表示制造商和零售商的决策变量非负。供应链平衡不等式表示供应商提供给零售商的货物数量应该大于等于零售商销售给消费者的货物数量。利润函数$p(q,r)$表示供应链中的利润，最优化问题是最大化供应链利润。

可以使用投影收缩算法（Proximal Gradient Method）求解该问题。MATLAB代码如下：

% 设置问题参数
c = @(q) 2*q; % 成本函数
d = @(r) 10 - 0.1*r; % 需求函数
lambda = 0.01; % 步长参数

% 设置算法参数
max_iter = 1000; % 最大迭代次数
tol = 1e-6; % 迭代停止条件
q0 = 0; % 制造商初始决策变量
r0 = 0; % 零售商初始决策变量

% 迭代求解
for iter = 1:max_iter
    % 计算梯度
    grad_q = -d(r0);
    grad_r = d(r0) - c(q0);

    % 更新决策变量
    q_new = max(q0 - lambda*grad_q, 0);
    r_new = max(r0 + lambda*grad_r, 0);

    % 投影到