第八章 控制系统的数学模型
8.1 线性定常系统的数学模型
8.1.1 传递函数模型
1. SISO 系统的 TF 数学模型
MATLAB 中用 tf 函数来建立控制原理中的传递函数模型，称之为 TF 模型。
【调用格式】
sys = tf(num,den) %建立以 num 为分子多项式、den 为分母多项式的 TF 模型
sys = tf(num,den,'Property1',V1,...,'PropertyN',VN) %初始化 TF 模型的其他属性
sys = tf('s') %建立拉普拉斯变换的自变量 s 的 TF 模型
【说明】
1. num 和 den 分别是传递函数的分子多项式系数和分母多项式系数，按 s 的降幂排列，是细胞数组。
2. tf 函数的返回值是一个对象，称之为 TF 对象，num 和 den 是 TF 对象的属性。
例 8.1.1 设某 SISO 系统的传递函数为
2
()
210
s
Gs
ss
=
+
+
试建立系统的 TF 模型。
解：【方法 1】直接用分子和分母多项式系数建立 TF 模型
>>num=[1,0]; den=[1,2,10];
>>sys=tf(num,den) %建立系统的 TF 模型
Transfer function:
s
--------------
s^2 + 2 s + 10
>>sys.den{1} %对 SISO 系统，den{1}表示传递函数的分母多项式系数向量
ans =
1 2 10
【方法 2】用 s 因子和数学运算符建立 TF 模型
>> s = tf('s'); %建立 s 的 TF 模型
>> H = s/(s^2 + 2*s +10); %用数学运算符建立系统的 TF 模型
2. MIMO 系统的 TF 模型
在 MATLAB 中，num{i,j}和 den{i,j}分别表示传递函数矩阵 的第 i 行第 j 列的传递函数的分子多项
式系数和分母多项式系数。
()Gs
例 8.1.2 设某 MIMO 系统的传递函数矩阵
2
1
1
()
2
45
s
s
Gs
s
ss
−
⎡
⎤
⎢
⎥
+
=
⎢
⎥
+
⎢
⎥
⎢
⎥
+
+
⎣
⎦
试建立系统的 TF 模型。
解：【方法 1】直接用分子和分母多项式系数建立 TF 模型
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