二进制m序列与其(2^{lk} + 1)/(2^l + 1)约简序列的交叉相关性研究

"这篇论文研究了二进制m序列与其基于特定规则截取的序列之间的交叉相关性，并提出了一种新的序列族，该族的最大相关度为2^(m/2+1)+1，族的大小为2^(m/2)。" 在通信和信息理论中，二进制序列是至关重要的元素，特别是在编码、调制和信号处理等领域。这篇由Hua Liang, Jinquan Luo和Yuansheng Tang合作发表的文章深入探讨了具有周期2^(2k)-1的二进制m序列（st）与其通过(2^(lk)+1)/(2^l+1)规则截取的序列（s_{dt+u}）之间的交叉相关特性。这里的l和k是两个奇数整数，满足条件0 < l < k且l与k的最大公约数gcd(l, k) = 1。m定义为2k，d则等于(2^(lk)+1)/(2^l+1)。 文章的核心发现是，这些截取序列（d-截取序列）与原始m序列（st）的交叉相关值的最大幅度为2^(m/2+1)+1。这一发现对于理解和优化序列的性能至关重要，因为低交叉相关性可以提高信号的可分离性和解码效率，从而减少误码率。 作者们进一步提出了一个新的序列族，这个序列族中的每个成员与原始m序列具有相同的最大相关度2^(m/2+1)+1，但族的大小达到2^(m/2)。这样的序列族扩大了选择范围，允许设计者在保持高性能的同时，拥有更多的灵活性来适应不同的应用场景。 在介绍部分，文章定义了两个p-进制m序列(st)和(vt)的交叉相关函数，这是衡量两序列在不同时间偏移量"时相关程度的数学工具。这种函数在信号检测、同步和干扰分析中具有重要意义。通过研究这些序列的交叉相关性，可以优化通信系统的性能，例如在扩频通信中减少多径效应或在码分多址（CDMA）系统中避免码间干扰（ISI）。 这篇论文在二进制序列及其截取序列的交叉相关性方面做出了贡献，为设计和分析具有特定相关性的序列提供了新的理论基础，这对于现代通信系统的优化有着实际的应用价值。