B-树详解：数据结构与查找算法

"B-树.pptx 是一个关于B-树的数据结构介绍，主要讲述了B-树的基本概念、特点和查找操作。" B-树（B-tree）是一种自平衡的多路查找树，它特别适合于管理大量数据，尤其是需要在外部存储器（如硬盘）上操作的情况。这种数据结构的特性使得它在数据库和文件系统中广泛使用。B-树的阶m定义了每个节点最多能有多少个子节点，通常m至少为3。在B-树中： 1. 每个节点最多有m个孩子，最少有`⌈m/2⌉`个孩子（根节点除外，根节点至少有两个孩子，除非它是空树）。 2. 节点中的关键字个数n介于`⌈m/2⌉-1`和m-1之间，对于非根非叶节点，n必须大于等于`⌈m/2⌉-1`。 3. 关键字按升序排列，相邻关键字间的孩子节点指针指向的关键字区间是连续的。 4. 所有叶节点在同一层级，形成一个水平线，这意味着B-树是所有节点平衡因子为0的多路查找树。 在B-树的存储结构中，每个节点由关键字数组key[]、孩子节点指针数组ptr[]和一个记录当前关键字个数的变量keynum组成。例如，如果定义B-树的最大阶数为10，节点类型可以定义为BTNode，包含关键字类型、当前关键字个数、父节点指针以及孩子节点指针数组。 B-树的查找操作与二叉查找树类似，但不是简单的二分查找。在B-树中，根据当前节点的关键字序列，可以选择多个路径之一继续查找。查找过程从根节点开始，将目标关键字k与节点中的关键字逐个比较： - 如果k等于某个关键字，查找成功。 - 如果k小于第一个关键字，沿着第一个孩子节点指针ptr[0]查找。 - 如果k位于关键字key[i]和key[i+1]之间，沿着第i+1个孩子节点指针ptr[i+1]查找。 这种查找方式允许B-树在每个节点处理多个关键字，从而减少磁盘I/O次数，提高查找效率。 B-树是数据库和文件系统中不可或缺的数据结构，它的设计旨在平衡搜索性能和存储效率，确保即使在数据量极大时也能保持良好的查找性能。理解并掌握B-树的原理和操作，对于从事数据库或系统开发的IT专业人士来说至关重要。