《几何学手册》：经典公式与证明全解析

《几何学手册》是一本经典的国外几何学教材，由Earl Whitney编著，版权归属于2010年至2015年的Earl Whitney，位于Reno NV。该手册版本为2.9，发布日期为2015年11月26日。书中内容涵盖了基础概念到高级理论，旨在提供数学公式、过程和技巧，帮助读者深入了解几何学。 第1章"基础"，从基本元素开始，包括点、线和平面的定义，以及线段、射线和直线的区别。接着，章节探讨了不同维度之间的距离计算，从一维和二维到更高维度的应用。此外，这一部分还涉及角度的定义，以及各种类型的角，如锐角、直角和钝角等。 第2章"证明"部分，重点介绍条件语句（原命题、逆命题、否命题和逆否命题）的理解与运用。此外，还包括基本的代数性质（如等式和全等性，加法和乘法运算），以及归纳推理与演绎推理这两种逻辑方法。章节中详细解释了证明问题的一种策略或方法论。 第三章深入研究平行线和垂直线，介绍了平行线的概念，以及通过交线来确定平行关系的方法。多组平行线的存在性和证明也是本章的重要内容。在坐标平面上，平行线和垂直线的特性同样被详尽讨论。 第4章"三角形的基本"，区分了不同类型的三角形（如不等边三角形、等腰三角形、等边三角形和直角三角形），并详细讲解了全等三角形的各种判定定理（SAS、SSS、ASA、AAS和CPCTC）。中心点的概念，如重心、垂心、内心和外心，以及三角形高度、中线和角平分线的长度计算也被涵盖。此外，还涉及了三角形中的不等式。 第5章"多边形"扩展到更复杂的图形，讨论了多边形的分类，包括各种规则和不规则的多边形。这里会涉及到多边形的内角和外角、对角线以及周长和面积的计算。 《几何学手册》是一本实用且深入的几何学习工具，适合学生、教师和所有希望提升几何理解能力的人群。无论是初学者还是进阶者，都能从中找到所需的公式、定理和证明技巧，帮助他们在几何学的学习旅程中不断前行。