C++递归解决迷宫遍历：计数从左上到右下所有走法

本资源主要讲解了如何通过C++程序设计解决遍历迷宫问题，特别是关注递归的应用。题目涉及一个给定大小的N×M迷宫，其中0表示可以通过，1表示无法通过，起点在左上角，终点在右下角，要求找出从起点到终点的所有走法数。迷宫问题通常采用深度优先搜索（DFS）或广度优先搜索（BFS）算法来解决，这里着重介绍递归策略。 迷宫问题的总体思路是采用递归方法，从起点开始，逐个尝试向上、下、左、右四个方向前进。若当前位置可以移动，就继续探索下一个位置；若不能移动，则回溯到上一个位置，尝试其他方向。这样确保不会重复探索已知无效路径，直到找到出口为止。这种方法适用于所有类型的迷宫问题，包括但不限于铺地板式问题（如农夫约翰数池塘），以及最短路径问题和遍历问题。 迷宫的表示方法是使用一个二维数组，其中0表示可以通行，-1表示阻碍。在实际编写程序时，需要先读入迷宫地图，并在迷宫边界添加障碍（-1），以便于控制搜索范围。 具体实现时，解题步骤分为两部分： 1. **迷宫的读入和表示**：定义一个函数（如`void readMaze(int n, int m)`）用于读取迷宫地图，并将其转换为0和-1的表示。可以使用`memset`函数初始化数组，将所有位置设为-1，然后逐行读取用户输入，将0替换为0。 ```cpp void readMaze(int n, int m) { for (int i = 0; i < n; ++i) { for (int j = 0; j < m; ++j) { char ch; cin >> ch; if (ch == '0') { a[i][j] = 0; } else { a[i][j] = -1; } } } } ``` 2. **递归遍历算法**：编写递归函数，例如`int dfs(int x, int y, int visited[])`，从起点`(1, 1)`开始，通过递归调用自己来探索所有可能的路径。函数接收当前坐标`(x, y)`，一个记录已经访问过的节点的数组`visited`，以及两个变量来保存当前路径的行数和列数。当达到右下角`(n, m)`时，返回走法数。 ```cpp int dfs(int x, int y, int visited[], int n, int m) { if (x == n && y == m) { return 1; // 到达终点，返回走法数1 } if (x < 1 || y < 1 || x > n || y > m || visited[x * m + y] || a[x][y] == -1) { return 0; // 非法位置或已访问，返回0 } visited[x * m + y] = true; // 标记当前位置为已访问 int result = dfs(x + 1, y, visited, n, m); // 向右 result += dfs(x - 1, y, visited, n, m); // 向左 result += dfs(x, y + 1, visited, n, m); // 向下 result += dfs(x, y - 1, visited, n, m); // 向上 visited[x * m + y] = false; // 取消标记，准备回溯 return result; // 返回所有可能走法的和 } int main() { int n, m; readMaze(n, m); int visited[n * m]; memset(visited, false, sizeof(visited)); cout << dfs(1, 1, visited, n, m) << endl; return 0; } ``` 总结来说，本资源介绍了如何通过递归实现C++程序来解决迷宫问题，包括迷宫的表示方法、读入处理、递归遍历算法，以及如何计算从起点到终点的走法数。这种策略在编程竞赛（如NOIP）中常被用来解决类似问题。