三维凸包构造算法：从充电设施到随机增量方法

"本书《计算几何：算法与应用》由Mark de Berg、Otfried Cheong、Marc van Kreveld和Mark Overmars合著，由邓俊辉翻译，由清华大学出版社出版。书中深入探讨了计算几何的各种核心概念，包括凸包、线段求交、多边形三角剖分、线性规划、正交区域查找、点定位、Voronoi图以及排列与对偶等。在第11章中，作者聚焦于三维凸包的构造，讲解了如何通过随机增量式算法处理三维空间中任意点集的凸包问题，并提出了凸包复杂度为O(n)的推论。" 在计算几何领域，凸包是重要的基础概念，尤其是在三维空间中的应用，如充电桩与平台以及用户之间的交互流程。第11章介绍了三维凸包的构造方法，特别是对于一组位于三维空间中的n个点集合P，其凸包CH(P)可以通过随机增量式算法来构建。这种算法在之前的章节（第4、6、9章）中已有应用，它是一种逐步增加点并更新凸包边界的策略，具有良好的效率。 欧拉公式在凸包理论中扮演着关键角色，它连接了多胞体的顶点数n、边数ne和面数nf，即n - ne + nf = 2。对于三维凸多胞体，可以将边界的每个面视为平面图的一部分，满足每条边至少由三条面共享，从而推导出ne ≤ 3n - 6的边数上界。推论11.2指出，任意n个点的三维凸包的复杂度是O(n)，意味着构建过程可以在线性时间内完成。 此外，书中的其他章节涉及线段求交、多边形三角剖分、线性规划等话题，这些都是计算几何在GIS（地理信息系统）、数据结构优化、图形渲染等领域的重要工具。例如，线性规划用于解决铸模制造中的几何问题，kd-树和区域树则应用于高效的数据查询，点定位技术帮助确定物体在空间中的准确位置，而Voronoi图和Delaunay三角剖分在路径规划和图形渲染中有广泛应用。 计算几何是一门综合了数学、计算机科学和工程学的学科，其算法和理论在现实世界中有着广泛的实际应用。通过对这些概念的理解和掌握，读者能够解决一系列涉及几何形状处理和数据操作的问题。