"这篇论文是2012年发表在《控制理论与应用》(JControlTheoryAppl)第10卷第4期中的研究,作者包括Shurong LI、Ruiyan ZHAO和Qiang ZHANG,来自中国石油大学的信息与控制工程学院。该论文探讨了线性控制变量的最优控制问题,提出了一种解决包含bang-bang(开关)和奇异弧段的控制问题的新方法。" 正文: 在控制理论领域,bang-bang控制和奇异控制是两种重要的控制策略。bang-bang控制通常涉及到控制变量在两个极端值之间切换,而奇异控制则涉及到控制变量在某些特定情况下趋于零的情况,这两种情况在实际系统中都有广泛的应用。例如,在自动化设备、航空航天和能源管理等领域,控制策略的设计往往需要考虑这些复杂情况。 本文研究的问题是,当控制变量线性地出现在系统中时,如何优化这些bang-bang和奇异控制的切换时间。作者提出了一种新颖的方法,将原本的无限维优化问题转化为有限维优化问题。通过将控制问题重新表述为一个多阶段的优化问题,他们能够逐个处理每个特定的控制弧段。这个转换过程是关键,因为它降低了问题的复杂性,使之更易于求解。 在多阶段优化问题中,每个阶段对应一个特定的控制弧,控制剖面和阶段长度成为决策变量。为了计算所需的梯度,论文基于庞特里亚金最大原理(Pontryagin's Maximum Principle)构造了一个多阶段伴随系统。庞特里亚金最大原理是最优控制理论中的基本工具,它能够为变分问题提供必要的微分方程,用于确定最优控制。 控制向量参数化方法被应用于将这个动态的控制问题转化为静态的非线性规划(NLP)问题。这是一个强大的技术,因为非线性规划问题是数值优化中的标准形式,有许多成熟的算法可以用来寻找全局或局部最优解。 这篇论文为解决包含bang-bang和奇异控制的复杂优化问题提供了新的视角和方法。通过对控制问题进行多阶段分解和参数化,使得原本难以处理的优化问题变得可解,对于实际工程中的控制系统设计具有很高的指导价值。同时,这种方法的创新性和实用性也体现了控制理论在解决实际问题上的潜力。
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