流形学习是一种高级的降维技术,它不同于传统的数据降维方法,其核心理念是假设高维数据集中的样本实际上分布在低维的流形结构上。流形的概念不仅限于二维或三维空间,而是涵盖了任意维数的曲线和曲面,如嵌入在高维空间中的复杂几何形状。在流形学习中,目标是找到这些数据点在低维空间中的近似表示,同时保持原始数据之间的内在关系。
与传统的线性降维方法(如主成分分析PCA)不同,流形学习假设数据点之间的距离在低维流形上的意义更为显著,而非简单的欧几里得距离。这种方法特别适用于那些在高维空间中看似随机分布,但实际上遵循非线性结构的数据集,例如图像、文本或生物医学数据。
流形学习方法众多,包括但不限于以下几种:
1. **LLE(局部线性嵌入Local Linear Embedding)**:通过寻找每个数据点的局部线性近似,将其映射到低维空间,尽可能保持邻域内数据点之间的线性关系。
2. **ISOMAP(Isometric Mapping)**:通过最小化数据点之间的测地距离(类似于在流形上的实际距离)进行降维,保持了局部几何结构。
3. **T-SNE(t-Distributed Stochastic Neighbor Embedding)**:使用概率模型来表示数据点间的相似度,将高维数据映射到二维或三维空间,强调全局结构的同时保持局部关系。
4. **HLLE(Hessian LLE)**:改进版的LLE,通过考虑数据点的Hessian矩阵来捕捉更复杂的局部几何。
5. **MDS(Multi-Dimensional Scaling)**:非线性扩展的MDS,用于探索高维数据的潜在低维结构。
流形学习在机器学习和人工智能领域有着广泛应用,比如图像分类、异常检测、推荐系统等。然而,由于其理论背景和技术细节较为复杂,初学者可能会感到困惑。在理解和应用流形学习时,可以从实际例子和直观感受入手,逐步深入理解其背后的数学原理,如梯度下降法、拉普拉斯矩阵和谱聚类等。
尽管人工智能(AI)和机器学习(Machine Learning)之间存在紧密联系,但AI的发展确实催生了多个子领域,如深度学习、强化学习等,这些分支独立发展但都受益于AI的研究基础。对于AI的定义,目前仍存在争议,但它旨在创造具有智能的机器。虽然早期有乐观预测,但AI的实际进展并未完全达到最初的期望,这也促使研究者不断调整目标和方法。流形学习作为AI技术的一部分,正随着技术的进步和理论的完善,继续在解决实际问题中发挥重要作用。