BP网络逼近非线性函数：训练与应用实例

本文主要探讨了如何使用BP（Backpropagation，反向传播）神经网络逼近非线性函数f(x)=sin2x+cos5x，并通过具体的步骤展示了BP网络在实际应用中的操作过程。以下是文章的关键知识点： 1. **BP网络基础**： - BP网络是一种常用的多层前馈神经网络，它通过反向传播算法来调整权重，以最小化预测值与实际值之间的误差。 2. **非线性函数逼近**： - 选择的目标函数是复合非线性函数，利用BP网络学习其复杂关系，证明其在处理这类函数时的有效性。 3. **实验设置**： - Step1：训练数据集选取x值范围为-0.8到0.75，步长为0.05，共有32个样本。 - Step2：测试集选取x值范围稍作调整为-0.77到0.78，同样有32个样本。 - 网络结构：三层结构，包含一个输入层、一个隐藏层（12个节点）和一个输出层（一个节点），转换函数采用tansig（双曲正切函数）和purelin（线性函数）。 4. **训练过程**： - 使用trainbfg算法（一种准牛顿反向传播方法）进行训练，设置了1500次迭代、训练目标误差为0、学习速率1.42，以及定期显示训练进度。 - 通过minmax函数标准化输入数据，确保网络学习过程的稳定性。 5. **网络应用与外推**： - 测试阶段，网络在给定的测试集上输出结果并与实际函数值进行对比。 - 进行了外推，即在训练集之外的范围（0.75到0.95）验证网络的泛化能力，展示BP网络在非训练数据上的预测性能。 总结来说，本文详细介绍了BP网络在逼近非线性函数sin2x+cos5x中的应用，包括数据预处理、网络结构选择、训练算法运用，以及测试和外推的结果分析，展现了BP网络作为一种强大的工具在解决非线性问题中的实际效能。