小波变换的计算性质：信号分析的数学显微镜

连续小波变换是一种强大的现代信号处理工具，源自八十年代末期的数学理论发展，特别受到法国数学家Y.Meyer、地质物理学家J.Morlet和理论物理学家A.Grossman等人的推动，被称为信号分析的“数学显微镜”。小波理论最初由I.Daubechies和S.Mallat等工程师引入到实际工程应用，尤其是信号处理领域，这一群体通常被称为“法国学派”。 《连续小波变换的计算性质》这一章节深入探讨了小波变换的独特性质，其中的关键概念包括尺度图（scalogram）。尺度图不同于传统的时-频分布，它显示的是信号能量在不同尺度（与频率相对应，小尺度对应高频，大尺度对应低频）下的分布，实际上是一种多尺度分析的体现。这种分析方式的优势在于它的恒Q特性，能够自动调整信号分析的时间-频率分辨率，适应信号的复杂特征。 书中提到，连续小波变换的计算涉及到多分辨率分析，这是一个通过两通道滤波器组来实现的过程，与树状滤波器组在信号分析方法上有相似之处。书中还强调了信号抽取、插值、信号的多相表示以及滤波器组的概念，如QMF滤波器组设计、Lattice结构和线性相位滤波器组等，这些都是多抽样率信号处理的核心内容。 小波变换在信号处理中的应用广泛，尤其是在非平稳信号分析、小波包和正交/双正交小波的构建等方面。尽管本书仅介绍了部分内容，如基本概念、离散小波变换的多分辨率分析和实现等，但这些内容对于理解小波理论及其在实际问题中的应用至关重要。 《现代信号处理教程》一书，由胡广书编著，旨在配合清华大学研究生课程的教学，分为三篇，涵盖了非平稳信号分析、信号抽取与滤波器组、以及小波变换等多个主题。尽管章节间内容独立，但它们之间相互关联，小波变换作为时-频分析的延续，是滤波器组技术在信号处理中的具体应用。 书中参考了多个权威著作，例如QianShie和ChenDapang的联合时-频分析方法与应用，以及Vaidyanathan的多速率系统与滤波器银行等，这些资源为作者提供了深厚的技术基础，使得读者能够全面理解和掌握连续小波变换的计算性质和其在现代信号处理中的实际应用。