平移多边形机器人最短路径：算法与计算复杂度

本资源主要探讨的是"平移运动多边形机器人的最短路径"在计算流体力学与传热学中的应用，尤其是在第15章中，作者陶文全讨论了如何通过可见性图来解决这个问题。在处理平移运动的凸多边形机器人R的运动规划时，首先构建自由C-空间，这个过程涉及计算机器人与障碍物的Minkowski和，形成互不相交的多边形集合，即禁止C-空间。禁止C-空间的构建时间为O(nlog2n)，其复杂度为O(n)。 为了找到最短路径，将起始点和终点扩展到多边形集合，并构建对应的可见性图。在这个图中，每条弧的权值对应于可见边的欧氏长度。利用Dijkstra算法，能够在O(n2logn)的时间内找到最短路径。这种方法的关键在于将复杂的机器人运动问题简化为点机器人的问题，并利用图形算法优化路径计算。 整个章节内容深入地介绍了计算几何中的算法，如线段求交、多边形三角剖分、线性规划、正交区域查找等，这些都是解决机器人路径规划问题的基础工具。通过这些技术，研究者能够处理各种实际场景中的路径优化问题，如数据库查询、点定位、Voronoi图的构建等。作者还引用了《计算几何—算法与应用》这本经典教材，强调了算法的理论基础和实际应用价值。 该章节不仅涵盖了理论分析，还提供了具体的步骤和时间复杂度分析，对于理解和实现多边形机器人在复杂环境中的最短路径规划具有很高的参考价值。对于计算机图形学、机器人学、以及相关领域的研究人员和工程师来说，这是不可或缺的技术指南。