大分位数与尾端点估计的理论与应用

"一类分布之大分位数及尾端点之估计 (2003年)，该学术论文探讨了独立同分布随机序列的分布函数的大分位数和尾端点的估计方法，重点关注在吸引场味条件下的渐近性质。" 文章详细介绍了在统计学和概率论领域中的一个重要问题，即如何对未知分布的极端值进行估计。作者YAN Ying等人研究了一组独立同分布的随机变量序列(X1, X2, ..., Xn)，它们共同服从某种分布F(x)，这个分布属于吸引场味类别。吸引场味通常与广义帕累托分布（Generalized Pareto Distribution, GPD）等重尾分布有关，这类分布的极端值行为在统计分析中尤其重要，因为它们可以用来描述罕见事件或极端情况。 在一定的条件下，论文提出了一种估计F(x)的大分位数的方法。分位数是衡量分布位置的一个关键统计量，大分位数尤其关注分布的上尾部分，对于风险管理和保险等领域具有实际应用价值。论文中提到，在r<0的情况下，估计量的渐近分布被导出，这有助于理解随着样本量增加，这些估计量的统计行为。 此外，文章还讨论了在二阶正规变化条件下F(x)的尾端点的估计。尾端点是指分布函数的左、右极限，它们描述了分布的最极端部分。在满足特定条件时，论文给出了尾端点的渐近分布，同时推导出了对应的渐近置信区间。这对于理解分布的边界行为和估计极端事件的概率至关重要。 关键词包括“大分位数”、“尾端点估计”、“正规变化函数”和“第二正规变化函数”，表明论文深入研究了与极端值理论相关的统计模型和方法。中国图书馆分类号0211.3表示这是数学领域的研究成果，而文档代码A则表明它是一篇学术论文。 这篇2003年的自然科学论文提供了关于估计分布大分位数和尾端点的理论框架，特别是关注了在吸引场味下如何利用样本数据进行估计，并给出了渐近性质和置信区间的计算方法，对于理解和处理重尾分布的极端值问题具有理论和实践意义。