二进制原码小数表示详解：8位与16位范围

"本章主要讨论了数制与码制，特别是原码小数在不同位数下的表示范围。在二进制原码小数表示中，8位和16位的情况被具体举例说明，同时介绍了如何计算这些数值的表示范围和能表示的数的个数。此外，还涉及到了数据的表示方法和转换，包括各种进位计数制的基本概念，如基数、权和转换规则。" 在计算机系统中，数值型数据的表示是至关重要的，而原码是一种基本的二进制编码方式，用于表示有符号整数和小数。原码直接使用最高位作为符号位，0代表正，1代表负。对于小数部分，二进制原码小数的表示范围受到位数限制。 8位原码小数的表示范围如下： - 最大正值：(1-2^(-7)) * 2^-1 = 127/128，这是因为最高位为1表示负数，所以实际值为-1加上2的负次幂的最大值。 - 最小负值：-(1-2^(-7)) * 2^-1 = -127/128，同理，但最高位为0表示正数。 - 表示数的个数：2^8 - 1 = 255，因为要考虑正零和负零，所以总数为2^n - 1。 16位原码小数的表示范围则为： - 最大正值：(1-2^(-15)) * 2^-1 = 32767/32768。 - 最小负值：-(1-2^(-15)) * 2^-1 = -32767/32768。 - 表示数的个数：2^16 - 1 = 65535。 数制转换是计算机科学的基础，常见的有二进制、八进制、十进制和十六进制。例如，十进制数123.45可以用二进制表示为(1101.0101)2，通过每一位的权重计算得出对应的二进制值。 进位计数制的核心是基数和权。基数是数字符号的数量，比如二进制基数为2，十进制基数为10。权则定义了每个数位的数值贡献，例如在十进制中，数字3位于百位时，它的权是100，表示3乘以100的值。同样，在二进制中，(1101.0101)2的每个位也有相应的权重，如1在最高位（二的三次方位）的权重是8，1在次高位（二的二次方位）的权重是4，以此类推。 进位计数制之间的转换是通过基本的数学运算完成的。例如，将十进制数转换为二进制，可以采用除以2取余的方法；将二进制数转换为十进制，则可以通过每位的二的幂次之和来得到。类似地，八进制和十六进制也有对应的转换规则，通常利用它们与二进制的对应关系进行转换。 理解和掌握各种数制与码制的表示、转换以及计算规则，是理解和操作计算机底层数据处理的关键。无论是原码小数的表示范围还是不同数制间的转换，都构成了计算机科学的基础知识体系，对于理解计算机的工作原理至关重要。