数字信号处理基础：共轭因子展开与实系数二阶因子分析

"将共轭因子展开构成实系数二阶因子-数字信号处理（第三版）-西电（课件）" 本资源主要探讨的是数字信号处理中的一个重要概念，即如何将共轭因子展开，形成实系数二阶因子，这是构建IIR（无限 impulse response）系统基本网络结构的一部分。IIR系统广泛应用于信号滤波、调制解调等信号处理任务，具有设计灵活、精度高、稳定性好以及可实现模拟系统难以完成的功能等特点。 数字信号处理是一种使用数值计算方法对信号进行处理的技术，尤其适用于计算机和数字电子设备中。与模拟信号处理相比，数字信号处理具有以下优点：灵活性强，可以方便地实现各种复杂的处理算法；精度高，因为计算基于固定精度的数字，避免了模拟电路的漂移问题；稳定性好，不受环境影响；易于大规模集成，适合芯片设计；并且能够实现模拟系统无法实现的功能，如精确的定时和复杂数学运算。 在数字信号处理中，我们首先需要理解基本的信号和系统概念。信号可以是时域连续的，如模拟信号，也可以是时域离散的，如数字信号。离散信号是通过采样连续信号得到的，采样定理告诉我们如何正确地进行采样以避免信息丢失。系统则根据输入和输出信号的特征，可以分为时域连续系统和时域离散系统，以及模拟系统和数字系统。 在时域离散信号和系统的学习中，单位阶跃信号和单位冲激信号是非常基础且重要的元素。单位阶跃信号是一个在t=0时刻从0跃升到1的信号，它的延时形式展示了信号延迟的概念。单位冲激信号，也称为狄拉克δ函数，虽然在任意一点的值为无穷大，但其在整个区间内的积分等于1，这个特殊的性质使其在信号处理中扮演着核心角色。冲激信号具有抽样性、奇偶性、比例性和卷积等性质，这些性质使其在分析线性时不变系统时极其有用。 回到主题，将共轭因子展开成实系数二阶因子是IIR滤波器设计的关键步骤。这通常涉及到复数的处理，通过适当的变换，可以将复数系数转换为一对共轭复数，然后展开为两个实系数的二阶因子，这样得到的网络结构更易于硬件实现。这种展开对于构建像巴特沃斯、切比雪夫或椭圆滤波器这样的IIR滤波器至关重要，它们能够实现特定的频率响应特性，如平直的通带、陡峭的阻带边缘等。 本课程的内容深入浅出地介绍了数字信号处理的基本概念，特别是关于IIR系统构造的一个重要技术，对于理解和应用数字信号处理理论及技术具有很大的帮助。