离散时间信号处理-程佩青课件：序列与对称性质

"程佩青教授的《数字信号处理》第三版课件，涵盖了离散时间信号与系统的基础知识，包括序列、Fourier变换以及线性移不变系统的概念。" 在数字信号处理领域，序列是一种重要的概念，它代表了自变量取离散值而函数值连续的信号类型。序列通常在数字信号处理中用于描述经过采样后的模拟信号。例如，对于一个模拟信号xa(t)，通过以固定的时间间隔T进行采样，可以得到一系列的离散时间信号xa(nT)，其中n为整数。这种采样过程遵循离散时间信号的定义，只有在整数n时刻才有定义，非整数时刻的值不被考虑。 离散时间信号的表示方式多样，可以采用公式、图形或集合符号来表达。例如，单位抽样序列δ(n)是一个在n=0处为1，其他所有整数值为0的序列，它是构建其他复杂序列的基础。另一个基本序列是单位阶跃序列u(n)，它在n>=0时值为1，n<0时值为0。这两个序列在信号分析和滤波器设计中扮演着核心角色。 Fourier变换在数字信号处理中用于将信号从时域转换到频域，以便分析信号的频率成分。对于离散时间信号，其对应的离散Fourier变换(DFT)可以揭示信号的频率谱，这对于滤波、压缩和解码等操作至关重要。 在离散时间系统的研究中，线性移不变系统是特别重要的一个概念，这类系统对输入信号的线性和时间不变性提供了理论基础。线性系统意味着输出是输入的线性组合，移不变则表示系统的响应不会因时间的推移而改变。此外，因果性和稳定性是衡量离散时间系统性能的关键标准，因果系统只依赖于过去的和当前的输入，而稳定的系统则保证了输出不会无限增长。 离散时间信号的抽样和恢复是数字信号处理中的关键步骤。根据奈奎斯特抽样定理，为了无失真地恢复原始模拟信号，采样率至少应为信号最高频率的两倍。恢复过程中通常会利用滤波器来去除高于奈奎斯特频率的噪声，并重构原始信号。 《数字信号处理》课程详细介绍了离散时间信号的性质、变换和处理方法，为理解和应用数字信号处理技术提供了坚实的基础。