"构造有理插值函数的一种降维方法 (2012年),作者:孙梅兰、丁芳清、段宝彬、吴文静,发表于《合肥工业大学学报(自然科学版)》2011年第12期,doi:10.3969/j.issn.1003-5060.2011.12.036,关键词:有理插值、降维方法、充分条件、存在性,中图分类号:0241.5,文献标识码:A,文章编号:1003-5060(2011)12-1917-04" 有理插值是一种在数学和工程领域中广泛应用的技术,它允许我们用一个有理函数(即分子和分母都是多项式的函数)来近似给定的一组数据点。这篇论文探讨了如何通过降维方法来减少用于有理插值的数据点数量,同时保证插值问题的可解性。 在传统的多项式插值中,我们通常使用拉格朗日或牛顿形式的插值多项式来逼近数据点,但随着数据点数量的增加,插值多项式可能会出现振荡和过拟合的现象。有理插值则提供了一种更灵活的工具,可以更好地处理噪声和数据不规则性。然而,有理插值问题的求解通常涉及到更多的计算复杂度,尤其是当数据点很多时。 论文的核心贡献在于提出了一种新的降维方法,这种方法能够有效地减少数据点的数量,而不影响有理插值问题的解的存在性。作者首先基于给定数据中的函数值f(xi)(i=0, 1, ..., m+n)进行分析,然后利用多项式插值的思想,找到了有理插值问题有解的充分条件。这些条件不仅简化了理论分析,还使得在实际应用中更容易检验数据是否满足插值要求。 在充分条件的基础上,作者进一步给出了一种具体的有理插值函数构造方法。这种方法旨在简化实际操作,提高计算效率,同时保持插值函数的精度和稳定性。这对于处理大规模数据集或者在资源有限的环境中进行插值计算具有重要意义。 这篇论文为有理插值的理论和实践提供了新的视角,尤其是在处理高维数据时,降维方法的应用能够显著降低计算负担,提高插值的效率和实用性。这对于数据科学、信号处理、控制理论以及其他依赖插值技术的领域都具有重要的参考价值。
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