门爱东《数字信号处理》课后习题解析

"门爱东的《数字信号处理》课后习题答案，包含了对学习数字信号处理有帮助的解答，包括函数图形绘制、傅里叶变换性质证明以及卷积计算等核心概念的练习。" 这篇内容主要涉及了数字信号处理的一些基础理论和关键概念，具体知识点如下： 1. **矩形函数及其平移**： - `rect(t)`是矩形函数，其定义通常为在`-0.5`到`0.5`之间取值为1，其余为0。 - `rect(t+2)`和`rect(t-2)`分别表示矩形函数向左和向右平移2个单位。 - 解答中的图形描绘了这些函数的变化，对于理解信号的时间域特性非常有帮助。 2. **单位阶跃函数**： - `u(t)`是单位阶跃函数，当`t >= 0`时取值1，`t < 0`时取值0。 - `h(t)=f(t)u(t)`表示函数f(t)与单位阶跃函数的乘积，即在`t>=0`时保留f(t)，在`t<0`时f(t)为0。 3. **时间缩放**： - `f(t/2)`表示函数f(t)的时间缩放，时间轴上的每个点都缩小至原来的一半，频率则加倍。 4. **傅里叶变换性质**： - (1) 和 (2) 分别证明了傅里叶变换的平移性质和尺度性质。平移性质表明，函数在时间域的平移对应于其频谱的相位移动；尺度性质则指出，时间域的缩放对应于频谱的幅度缩放。 - (3) 证明了离散时间傅里叶变换（DTFT）的周期性，即一个信号与周期性序列的卷积在频域表现为原信号的频谱重复。 5. **卷积运算**： - 卷积是信号处理中的重要运算，题目中没有直接提到卷积，但第1.3部分暗示了卷积的性质，即卷积在时间域的运算对应于频域的乘法。 通过这些习题解答，学习者可以深入理解数字信号处理的基本原理，包括信号的时域表示、频域分析以及变换性质。这些知识是后续深入学习滤波器设计、信号分析、通信系统等领域的基础。对于自学或教学而言，这些习题和解答提供了宝贵的实践机会，有助于巩固理论知识并提高解决问题的能力。