ACM算法详解：最小生成树与Prim算法

"ACM算法锦集" 这篇代码集合主要展示了两个经典的图论算法：Kruskal（克鲁斯卡尔）最小生成树算法和Prim（普里姆）最小生成树算法，这些都是在ACM（国际大学生程序设计竞赛）中常见的算法问题。这两个算法都是用于寻找加权无向图中的最小生成树，即连接所有顶点的树，其边的权重之和最小。 首先，我们来看Kruskal算法。Kruskal算法的基本思想是按边的权重从小到大排序，然后依次添加边，但要避免形成环路。在代码中，`all_e`数组存储了所有边的信息，包括起点`u`，终点`v`以及权重`w`。`uni`函数用于判断并合并两个集合，确保加入的边不会构成环路。`main`函数中，首先初始化`set`数组表示每个顶点的集合，然后读入边的信息，对边进行排序，接着遍历排序后的边，每次尝试加入一条边，如果成功则增加计数`count`。最后输出最小生成树的总权重。 接下来是Prim算法。Prim算法则是从一个顶点开始，逐步加入最短的边来扩展树，直到覆盖所有顶点。在这个实现中，`set`数组用来记录每个顶点当前所属的连通分量，`g`矩阵存储图的邻接矩阵，`str`用于临时存储边的描述。`make_set`函数用于初始化每个顶点为独立的集合，`find`函数查找顶点所在的集合，`union_set`函数合并两个集合。在`main`函数中，从一个初始顶点开始，通过不断更新最近邻节点，直到所有顶点都被包含在内，最后输出最小生成树的总权重。 这两个算法各有优缺点，Kruskal算法对图的操作更简单，但需要额外的数据结构来避免环路；而Prim算法更适合稠密图，因为它可以直接使用邻接矩阵，但在稀疏图中效率较低。 在ACM竞赛中，理解并熟练运用这些基础算法是非常关键的，它们可以帮助参赛者解决各种复杂的问题，例如网络设计、最短路径计算等。通过学习和实践这些算法，可以提升对图论的理解，提高编程解决问题的能力。同时，ACM比赛也强调了算法优化和时间复杂度控制，因此在实际应用中，往往需要根据题目特点选择最适合的算法或对其进行改进。