系统辨识与模型阶确定方法

"模型阶的确定-哈工大系统辨识总结" 系统辨识是控制理论中的一个重要领域，它涉及到从实测的输入输出数据中构建数学模型，以便于理解和预测系统的动态行为。在这个过程中，模型阶的确定是关键的一环，因为它直接影响到模型的复杂性和准确性。 首先，我们需要理解什么是模型阶。在控制系统理论中，模型阶通常指的是系统动态方程中延迟和微分项的数目。高阶模型能够更好地捕捉系统的细节动态，而低阶模型则相对简洁，可能更适合描述系统的总体行为。 标题中提到的"模型阶的确定"，主要介绍了两种方法。第一种是按估计误差方差最小定阶，这种方法基于统计学原理，通过比较不同阶数模型的估计误差方差，选择使得误差方差最小的模型阶数。误差方差小意味着模型对数据的拟合度更高，因此更有可能准确地反映系统的行为。 另一种方法是通过F检验来确定模型阶。F检验是一种统计检验方法，用于比较两个方差的比率，此处用于比较不同阶数模型的拟合优度，从而选取最佳阶数。 描述中提到了辨识的定义和发展，L.A.Zadeh、P.Eykhoff和L.Ljung分别给出了辨识的不同视角，强调了从数据、模型类别和选择准则三个方面来进行系统辨识。辨识包括参数辨识（已知结构，未知参数）和结构辨识（结构未知），以及离线辨识（精度高，数据量大）和在线辨识（速度快，精度稍差）两种方式。 辨识的过程涉及多个步骤，包括明确辨识目标、收集先验知识、选定模型类别、试验设计、数据处理、模型结构和参数辨识，以及最后的模型验证。在试验设计阶段，输入信号的选择至关重要，需要考虑激励系统的所有模态、保证辨识模型的精度，同时还要兼顾实际操作的可行性。 此外，白噪声序列在系统辨识中常被用作输入信号，因为它具有均匀的功率谱密度，能够有效地激发系统的各种频率响应。白噪声序列可以通过不同的方法生成，如乘同余法和混合同余法。 模型阶的确定是系统辨识过程中的核心问题，涉及到模型的复杂性和准确性平衡，而系统辨识作为一个多步骤的过程，涵盖了从数据收集到模型验证的全过程，其目的是为了得到最能代表系统动态特性的数学模型。