数值分析大作业：C++实现迭代法解Fredholm积分方程

"该资源是关于数值分析的第三次大作业，使用C++编程语言实现，主要涉及数值积分方法，包括复化梯形积分法、复化Simpson积分法和Gauss-Legendre积分法来解决Fredholm积分方程。在实现过程中，设定迭代次数上限为50次，并通过调整节点数量来满足精度要求。经过计算，三种方法的实际迭代次数分别为18次、17次和24次，最终得到的误差都在10的负10次方量级。" 在这个数值分析大作业中，重点探讨了如何用迭代法求解Fredholm积分方程。Fredholm积分方程是一种特殊的积分方程，它的解与一个积分算子的特征值问题有关。在这个案例中，采用迭代法来逼近方程的解，具体是通过更新函数序列的方式来逐步提高解的精度。 1. **复化梯形积分法**：这是一种常用的数值积分方法，通过将积分区间分割成多个小段，并在每个小段上用梯形法则近似积分。在本作业中，选择了2601个节点，实际迭代18次，误差为0.97E-10。复化梯形法通过增加节点数量可以提高精度，但也会增加计算量。 2. **复化Simpson积分法**：这种方法是二阶矩方法，比梯形法有更高的精度。它在每个小段上应用Simpson法则，通常适用于更平滑的函数。作业中选取了83个节点（2*41+1），迭代17次，误差同样为0.97E-10。 3. **Gauss-Legendre积分法**：这是一种高精度的代数精确方法，它利用Gauss点来减少误差。这里选择了8个Gauss-Legendre节点，经过24次迭代，得到了0.87E-10的误差。 在源程序中，可以看到对每个积分方法的具体实现，包括变量定义、迭代过程和误差检查。程序还输出了迭代结果，包括解的值、误差和结果到文件中，以便于分析和验证。 这个大作业不仅展示了数值积分方法的运用，也体现了在编程实现中如何控制迭代次数和精度，以及如何处理误差的检验，是数值分析课程中重要的实践环节。通过这样的练习，学生可以深入理解数值方法的原理和实际应用，提高编程解决问题的能力。