基因调控网络稳定性分析：时变延迟与非线性扰动

"这篇论文由张文兵和方建安共同撰写，主要探讨了带有非线性扰动和时变时滞的基因调控网络的稳定性分析。研究工作基于一种更有效的利亚普洛夫函数和自由权重方法，提出了该类网络稳定性的新标准，这些条件以线性矩阵不等式（LMI）的形式给出，便于实际验证。论文得到了多项科研基金的支持，包括国家自然科学基金、上海市教育委员会重点项目以及博士研究生教育研究基金等。" 正文: 在生物信息学领域，基因调控网络(Genetic Regulatory Network, GRN)的研究是理解细胞功能和生物过程的关键。GRN是由基因、转录因子和它们之间的调控关系组成的复杂系统。这篇论文针对一类包含非线性扰动和时变时滞的GRN，提出了一种新的稳定性分析方法。 时变时滞是生物学系统中常见的现象，它可能源于信号传输、蛋白质合成或降解等过程的时间延迟。非线性扰动则反映了基因表达和调节的复杂性，如基因间的相互作用和环境因素的影响。这些因素都可能导致网络动态行为的不稳定，从而影响整个生物系统的稳态。 论文的核心在于使用了一个更有效的利亚普洛夫函数，这是一种广泛用于稳定性分析的工具。利亚普洛夫函数能够量化系统的能量或稳定性，当其值随时间减小且最终保持不变或趋近于零时，表明系统处于稳定状态。通过改进的利亚普洛夫函数，作者能够更精确地捕捉到网络动态特性，从而对时滞和非线性扰动的影响进行量化。 同时，自由权重方法被用来进一步减少稳定性条件的保守性。这种方法允许引入额外的矩阵变量，可以灵活地调整权重，以适应不同的网络结构和扰动特性。通过线性矩阵不等式（LMI）的形式，这些条件变得易于检查和求解，为实际应用提供了便利。 此外，论文还指出，这些新的稳定性条件不仅适用于理论分析，也具有实际应用价值。例如，它们可以指导实验设计，预测和控制基因表达的动态变化，甚至帮助优化基因工程策略，以实现特定的细胞行为或功能。 这篇研究工作为理解和控制复杂生物系统中的基因调控网络提供了新的理论工具，对于生物工程、疾病诊断和治疗等领域具有潜在的应用前景。同时，它也展示了数学方法在解决生物学问题中的重要作用，促进了多学科交叉研究的发展。