同济大学线性代数精华：全排列与行列式详解

《工程数学—线性代数》复习参考资料详细介绍了同济大学第四版线性代数课程中的关键内容，主要针对的是第一章——行列式。这部分内容包括全排列及其逆序数的概念，以及n阶行列式的定义和性质。 首先，全排列是n个不同元素的一种排列方式，每个排列都有一个逆序数，即元素与其在标准次序中的位置不一致的次数。逆序数的奇偶性决定了排列的性质，奇排列和偶排列的名称由此而来。例如，排列32514的逆序数可以通过计算各元素与标准次序的差异来确定。 接着，n阶行列式被定义为一个特定形式的乘积之和，其中每个乘积由n个不同行和列的元素组成，乘以一个系数，这个系数是由这些元素按照一定规则排列后得到的逆序数的相反数。行列式的计算涉及到n!（n的阶乘）项，它们的代数和构成了整个行列式。 行列式的性质是学习的重点，包括： 1. 行列式与其转置行列式的相等性（DT=D），意味着行列式对转置操作保持不变。 2. 互换行列式的任意两行或两列会改变其符号，即行列式的正负交替。 3. 如果行列式的两行或两列完全相同，行列式的值为零。 4. 行列式的某一行或列乘以常数k时，行列式会相应地乘以k；而公共因子可以提取到行列式符号之外。 5. 如果行列式的某行或列元素成比例，那么行列式为零。 6. 对于具有特定形式的行列式，例如[pic]，其值将受两数之和的影响。 这些性质不仅有助于理解线性代数的基本运算，而且在解决实际问题时提供了重要的工具。通过详细阅读《综合练习题》，学生可以深化对这些概念的理解并提升解题技巧。授课教师杨峰的指导对于函授学生来说尤为重要，确保了他们能够掌握这一章节的关键知识点。