"本书《Convolution》又名为《Digital Signal Processing: A Practical Guide for Engineers and Scientists》,由Steven W. Smith撰写,旨在为初学者和有经验的读者提供一个易理解的数字信号处理导论。书中的内容深入浅出,物理意义清晰,公式推导简洁,适合数学基础较弱的读者,同时也能给有一定背景的读者带来新见解。书中讨论的核心技术是卷积,这是数字信号处理中最重要的工具。" 卷积是数学中一种将两个信号结合形成第三个信号的方法,它是数字信号处理领域不可或缺的技术。卷积关系到输入信号、输出信号以及系统响应(即脉冲响应)这三个关键信号。本章从输入侧算法和输出侧算法两个角度介绍卷积,为整个DSP提供了数学框架,是本书的核心内容。 前一章介绍了如何通过脉冲分解来分析信号,脉冲是一个由多个零点组成的信号,只有一个非零点。脉冲分解让我们可以逐个样本地分析信号。数字信号处理的基本思想是将输入信号分解为简单的加性组件,每个组件都通过线性系统进行处理。 脉冲响应是描述系统对瞬时输入(理想delta函数)响应的信号。当一个信号通过线性时不变系统时,系统对每个输入脉冲的响应会积累,形成了输出信号。脉冲响应是理解系统动态行为的关键,因为任何复杂输入都可以看作是多个脉冲的叠加,通过计算这些脉冲与系统响应的卷积,可以得到系统的输出。 卷积运算的数学定义涉及两个函数的积分,对于离散信号,它表现为两个序列的循环移位和乘积之和。输入侧算法是从输入信号出发,应用系统脉冲响应进行卷积计算,而输出侧算法则是从系统响应出发,反向推算出输入信号。 卷积在滤波、频谱分析、图像处理、通信系统等多个领域都有广泛应用。例如,在滤波器设计中,输入信号与滤波器的脉冲响应进行卷积,得到滤波后的输出信号;在图像处理中,卷积用于像素级别的操作,如模糊或锐化图像;在通信中,信号通过信道时会发生衰减和失真,通过卷积可以模拟这些过程并进行补偿。 《Convolution》一书通过深入浅出的方式,让读者能够理解和应用卷积这一核心概念,无论对于初学者还是专业人士,都是学习数字信号处理的重要参考资料。
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