Matlab在数理统计中的应用：参数估计与假设检验

"数理统计与Matlab讲义，由宋向东教授编著，燕山大学理学院统计学系，2010年7月出版。本书涵盖了数理统计的基础概念以及如何利用Matlab进行相关计算和分析。主要内容包括数理统计的基本概念、参数估计、假设检验、回归分析和方差分析。" 数理统计是研究随机现象的一门学科，它通过收集和分析数据来推断总体的性质。在Matlab这一强大的数学工具的支持下，可以有效地执行统计计算和图形化表示，使理论知识与实际应用相结合。 首先，书中介绍了数理统计的基本概念，如总体与样本。总体是研究的所有对象，可以是一维或多维的数值特征。样本是从总体中抽取的一部分，简单随机样本是指样本中的每个元素都是独立同分布的，这在Matlab中可以通过生成随机数来模拟。 接着，书中讨论了统计量，包括样本k阶矩、顺序统计量和经验分布函数。样本k阶矩用于描述数据的集中趋势和形状，顺序统计量如中位数和四分位数则反映了数据的排序信息，而经验分布函数则是样本数据的累积分布近似。 书中还特别提到了三个常用的概率分布：标准正态分布、t分布和F分布。这些分布在参数估计和假设检验中起着核心作用，例如在小样本情况下，t分布常用来估计正态总体的均值和方差；F分布则在方差分析中用于比较不同组间的方差。 第二章主要涉及参数估计，包括点估计和区间估计。点估计是用样本统计量来估计总体参数，无偏性、有效性、相合性是评价点估计优良性的三个标准。区间估计则给出了一个包含总体参数的可信范围。 第三章阐述了假设检验，这是判断统计假设是否成立的过程。书里讲解了正态总体参数的假设检验，如单个或两个正态总体的均值和方差的检验，以及非参数检验，如符号检验、Wilcoxon秩和检验和符号秩检验。同时，书中也涉及了检验的功效函数，即在设定的显著性水平下，能正确拒绝零假设的概率。 第四章回归分析部分，包括了一元和多元回归，讨论了如何构建回归方程，进行显著性检验，并引入了逐步回归分析方法，用于选择最佳的预测模型。 最后，第五章讲述了方差分析，分为单因素和双因素方差分析，用于比较不同处理组间的均值差异。书中还涵盖了多重比较方法，以确定哪些组间存在显著差异。 这份讲义为学习者提供了一个全面的数理统计与Matlab结合的学习框架，从基础概念到实际应用，涵盖了统计学的核心内容，是理解和掌握统计分析的重要参考资料。